java编写代码 有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和

这是一个著名的斐波那契数列（Fibonacci sequence）与黄金分割比例（Golden Ratio）相关的数列，每个分数的分子和分母都构成了一对相邻的斐波那契数。为了计算前20项的和，我们需要首先生成斐波那契数列，并将它们转换成分数形式。

斐波那契数列的生成规则是这样的：第n项（从0开始计数）等于前两项之和，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)，初始两项为0和1。

对于分数序列，我们可以先生成斐波那契数列，然后除以前一项得到的比值就是对应的分数。然后我们累加这20个分数的分子（注意分数相加不需要通分，因为分子和分母都是斐波那契数）。

以下是使用Java编写的一个简单程序来实现这个任务：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 20;
        long fibSum = 0; // 斐波那契数列的和
        long a = 0; // 第一个斐波那契数
        long b = 1; // 第二个斐波那契数

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            fibSum += b; // 分子直接累加
            long temp = a + b; // 更新下一个斐波那契数
            a = b; // 按规则移动a和b的位置
            b = temp;
        }

        System.out.println("前20项分数之和为：" + fibSum);
    }
}

运行上述代码后，你会得到前20项分数之和。请注意，由于数值较大，可能会超过long类型的范围，实际操作时可能需要考虑使用 BigInteger 类来进行大整数运算。