旅行商问题分支限界算法实现的伪代码

旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，分支限界算法是一种解决这类问题的搜索策略。下面是一个简单的分支限界算法的伪代码实现，用于求解TSP问题的近似解：

function BranchAndBoundAlgorithm(graph, start_city):
    frontier = [Solution(start_city)]  // 初始化开放列表，包含起始城市的一个解决方案
    visited_cities = [start_city]     // 记录已访问的城市
    best_solution = None              // 最优解

    while frontier:
        current_solution = frontier.pop()  // 取出当前最优解
        if is_feasible(current_solution):  // 如果解决方案可行
            if has_smaller_cost(current_solution, best_solution):
                best_solution = current_solution  // 更新最优解
            evaluate(current_solution)       // 评估当前解决方案的代价

            unvisited_neighbors = get_unvisited_neighbors(graph, current_solution[-1])  // 获取未访问的城市
            for neighbor in unvisited_neighbors:
                new_solution = current_solution + [neighbor]  // 构建新路径
                add_to_frontier(frontier, new_solution, graph)  // 将新方案加入到开放列表

    return best_solution  // 返回找到的最优解决方案

function add_to_frontier(frontier, solution, graph):
    if not is_infeasible(solution):  // 判断路径是否有效（如长度限制）
        if not exists_in_frontier(frontier, solution):  // 如果新路径不存在于开放列表
            frontier.append(solution)  // 添加到开放列表

function is_feasible(solution):
    // 检查路径是否回环且所有城市访问一次
    // ...

function has_smaller_cost(solution1, solution2):
    // 比较两个解决方案的成本
    // ...

function evaluate(solution):
    // 为当前解决方案计算代价（例如总距离）
    // ...

function get_unvisited_neighbors(graph, city):
    // 根据给定图获取未访问的城市集合
    // ...