请使用递归和非递归两种方法完成下面问题的编程： 给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2的幂次方。如果是，返回 true（或1)；否 则，返回 false（或0). 分析两种算法的时间复杂度

递归方法：
递归方法解决这个问题通常涉及到将问题规模缩小，直到达到基本情况。在这个问题中，我们可以通过不断地将n除以2（向下取整）来实现这一点，直到n等于1或者小于1。如果在任何步骤中n不是2的倍数，那么它就不可能是2的幂次方。

以下是递归方法的伪代码：

function isPowerOfTwo(n):
    if n <= 0:
        return false
    if n == 1:
        return true
    if n % 2 != 0:
        return false
    return isPowerOfTwo(n / 2)

时间复杂度分析：
递归方法的时间复杂度是O(log n)，因为每次递归调用n都至少减半，直到达到基本情况。

非递归方法：
非递归方法通常使用位操作。在二进制表示中，2的幂次方只有一个位是1，其余都是0。如果n是2的幂次方，那么n与n-1进行按位与操作的结果一定是0。例如，对于n = 8（二进制1000），n-1 = 7（二进制0111），那么n & (n-1) = 0。

以下是非递归方法的伪代码：

function isPowerOfTwo(n):
    if n <= 0:
        return false
    return (n & (n - 1)) == 0

时间复杂度分析：
非递归方法的时间复杂度是O(1)，因为它只需要进行一次位操作就可以得到结果。

相关问题

请使用递归和非递归两种方法完成下面问题的编程： 给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true(或1) ；否则，返回 false(或0)

首先，我们来介绍如何使用递归方法解决这个问题：

def is_power_of_two_recursive(n):
    if n <= 0 or (n & (n - 1)) != 0: # 如果n小于等于0或者n不是2的倍数，说明不是幂次方
        return False
    elif n == 1: # 特殊情况，1本身就是2的0次方
        return True
    else:
        return is_power_of_two_recursive(n // 2) # 除以2继续检查，直到n变为1

然后是非递归方法，可以使用循环和位运算来实现：

def is_power_of_two_iterative(n):
    while n > 1:
        if n % 2 != 0: # 如果n不能被2整除，说明不是幂次方
            return False
        n //= 2 # 否则，将n除以2并继续检查
    return n == 1 # 遍历结束后，如果n是1，说明是2的幂次方

以上两种方法都可以有效判断给定的整数是否为2的幂次方。

c++请使用递归和非递归两种方法完成下面问题的编程： 给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true(或1) ；否则，返回 false(或0)

在 C++ 中，我们可以使用递归和非递归两种方法来判断一个整数是否是 2 的幂次方。

**递归方法：**

#include <cmath>
bool isPowerOfTwo(int n, int base = 2) {
    if (n <= 0) return false;
    else if (n == 1) return true;
    else return isPowerOfTwo(n / base);
}

在这个递归函数中，每次将 `n` 除以底数 `base`（默认为2），如果 `n` 变成了 1，则说明它是 2 的幂次方，返回 `true`；否则继续递归检查 `n / base` 是否等于 1。

**非递归方法（位运算）：**

#include <iostream>
bool isPowerOfTwo(int n) {
    // 使用按位与操作 & 和移位操作 << 来检查最右边的位是否全为1，并且只剩一位1
    return n && !(n & (n - 1));
}

这里我们使用 `&` 运算符获取二进制表示中最右侧的那个1（如果存在的话），然后用 `n - 1` 将这个1变为0，再与原数比较。如果结果不为0，则说明不是 2 的幂次方。