根据上述代码写出5+10*cos(200*pi*t)+8*cos(500*pi*t);以10*cos(200*pi*t)+8*cos(500*pi*t)为噪声信号，设计数字滤波器，滤除噪声恢复信号

该表达式描述了一个包含两个频率成分的信号，其中一个是低频（200π），另一个是高频（500π）。为了设计一个数字滤波器以去除噪声信号10*cos(200*pi*t) + 8*cos(500*pi*t)，我们需要确定滤波器的目标——保留主要的5 Hz信号并去掉高频噪声。这通常通过选择一个带通滤波器(Bandpass Filter)或者截止滤波器(Cutoff Filter)来实现，具体取决于需求。

假设我们想要设计一个简单的数字低通滤波器，其截止频率低于500 Hz，我们可以使用IIR（无限 impulse response）或FIR（有限 impulse response）滤波器。以下是两种常见的数字滤波器设计策略：

1. IIR滤波器 (如Butterworth或Chebyshev类型):
- 对于 Butterworth 滤波器，可以选择一个适当的阶数(n)，例如 n=4 或 6，设计截止频率为高于5 Hz、低于500 Hz的滤波器。
- 对于 Chebyshev 滤波器，可以设定近似平坦的滚降特性，同样选择一个合适的阶数和截止频率。

2. FIR滤波器 (巴特沃斯窗函数):
- 使用适当长度的加窗法设计，例如汉明窗、矩形窗等，选择窗口大小足以衰减500 Hz以上的频率分量，而中心频率保持在5 Hz附近。

设计完成后，将滤波器应用到原始信号上，即：

# 假设我们有一个名为filter_design函数来生成滤波器系数
coefficients = filter_design(cutoff_frequency=500, pass_band=)

# 数字信号处理库如NumPy或者Scipy用于计算滤波
filtered_signal = scipy.signal.lfilter(coefficients, , original_signal)