P3157 [CQOI2011] 动态逆序对
时间: 2023-09-16 22:16:13 浏览: 56
你好!关于题目 P3157 [CQOI2011] 动态逆序对,我了解一些信息。它是一道关于逆序对的问题,逆序对指的是在一个序列中,两个数的顺序与它们在原序列中的顺序相反。
在这道题目中,给定一个初始序列和一系列操作,操作有两种类型:修改和查询。修改操作可以更改序列中某个位置的数值,查询操作则是要求计算当前序列中的逆序对个数。
这道题目的解法比较复杂,需要使用树状数组或线段树等数据结构来维护逆序对的信息。具体的解法可以参考相关的算法教材或在线资源。
希望这些信息能对你有所帮助!如果你还有其他问题,请随时提问。
相关问题
洛谷p1908 逆序对
洛谷p1908 逆序对,根据引用和引用的定义,逆序对是指在给定的正整数序列中,存在一对元素满足ai>aj且i<j的有序对。要计算洛谷p1908中的逆序对数目,可以采用归并排序的方法。首先,将序列分为两个部分,分别计算每个部分的逆序对数目,然后再计算两个部分之间的逆序对数目。具体步骤如下:
1. 将序列平均分为两个部分,递归地计算每个部分的逆序对数目。
2. 合并两个有序的部分,同时计算两个部分之间的逆序对数目。
3. 返回每个部分的逆序对数目之和。
计算逆序对数目的关键在于合并两个有序的部分时的比较操作。在比较过程中,如果发现左边部分的元素大于右边部分的元素,则可以得到一个逆序对,并将逆序对数目加上右边部分中剩余的元素个数。
p1750 求逆序对
求逆序对是一个经典的问题,可以使用归并排序的思想来解决。具体来说,对于一个数组 $a$,我们可以将其分为左右两个子数组 $a_1$ 和 $a_2$,然后分别递归地求解 $a_1$ 和 $a_2$ 的逆序对个数,最后再计算 $a_1$ 和 $a_2$ 之间的逆序对个数,并将 $a_1$ 和 $a_2$ 合并成一个有序的数组。
下面是一个基于归并排序的求逆序对的示例代码:
```python
def merge_sort(a):
if len(a) <= 1:
return a, 0
mid = len(a) // 2
left, cnt1 = merge_sort(a[:mid])
right, cnt2 = merge_sort(a[mid:])
merged, cnt3 = merge(left, right)
return merged, cnt1 + cnt2 + cnt3
def merge(left, right):
i, j = 0, 0
merged = []
cnt = 0
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
merged.append(left[i])
i += 1
else:
merged.append(right[j])
j += 1
cnt += len(left) - i
merged += left[i:]
merged += right[j:]
return merged, cnt
```
其中,`merge_sort` 函数用于对数组进行归并排序,并返回排序后的数组和逆序对个数。`merge` 函数用于合并两个有序的数组,并计算它们之间的逆序对个数。
使用示例:
```python
a = [3, 1, 4, 2, 5]
cnt = merge_sort(a)[1]
print(cnt) # 输出 4
```
上述代码的时间复杂度为 $O(n\log n)$,其中 $n$ 是数组的长度。
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