求逆序对(deseq)

逆序对指的是一个数列中，如果两个数的前后位置与它们在数列中的大小顺序相反，即大数在前、小数在后，则这两个数构成一个逆序对。求逆序对的问题可以通过多种算法来解决。

一种常见的解决方法是使用归并排序。归并排序的基本思想是将数列不断地二分分割，直到每个子序列只有一个元素，然后再逐步合并这些有序的子序列，最终得到一个完全有序的数列。在合并过程中，可以利用两个子序列本身已经有序的特点，通过比较每个子序列中最后一个元素的大小来计算逆序对的数量。

具体做法是，将原始数列分成两个子序列，分别进行归并排序，同时统计并累加两个子序列中的逆序对数量。然后将两个子序列按照递增顺序依次合并成一个完整的有序序列，这个过程中同样可以计算出新的逆序对数量，并累加到之前的结果中。最终得到的逆序对数量就是整个数列的逆序对数量。

通过归并排序算法，可以在时间复杂度为O(nlogn)的情况下求解逆序对。具体的实现过程需要注意细节，并且可以通过优化来提高算法的效率。

相关问题

帮我用c语言写逆序对(deseq) [3*] 逆序对(deseq) 【问题】给定一个序列a1,a2,…,an，如果存在i < j并且ai > aj，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目 输入：第一行为n,表示序列长度，接下来的n行，第i+1行表示序列中的第i个数。 输出：所有逆序对总数 样例输入： 4 3 2 3 2 样例输出： 3 数据范围：N<=10^5。Ai<=10^5。时间限制为1s。

以下是一个基于归并排序的求逆序对的C语言代码实现：

#include <stdio.h>

#define MAXN 100000

int n;
int a[MAXN+1];
int tmp[MAXN+1];

long long merge_sort(int l, int r) {
    if (l >= r) return 0;
    int mid = (l + r) / 2;
    long long ans = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid+1, r);
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (a[i] <= a[j]) {
            tmp[k++] = a[i++];
        } else {
            ans += mid - i + 1;
            tmp[k++] = a[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) tmp[k++] = a[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = a[j++];
    for (i = l, k = 0; i <= r; ++i, ++k) {
        a[i] = tmp[k];
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    printf("%lld\n", merge_sort(1, n));
    return 0;
}

主要思路是利用归并排序，在合并的过程中统计逆序对的数量。具体来说，在合并两个有序数组时，如果左边的数组元素 `a[i]` 大于右边数组元素 `a[j]`，那么左边数组剩余的元素都大于 `a[j]`，因此逆序对的数量就增加了 `mid - i + 1`，其中 `mid` 是左边数组的末尾。最后将两个有序数组合并成一个有序数组即可。

时间复杂度为 $O(n\log n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

逆序对(deseq) 【问题】给定一个序列a1,a2,…,an，如果存在i < j并且ai > aj，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目 输入：第一行为n,表示序列长度，接下来的n行，第i+1行表示序列中的第i个数。 输出：所有逆序对总数 样例输入： 4 3 2 3 2 样例输出： 3

这道题可以使用归并排序的思想来解决，每次在归并的时候统计逆序对的数量。

具体来说，我们将原序列分成左右两个子序列，先递归求解左子序列中的逆序对数量和右子序列中的逆序对数量，然后再统计左右两个子序列合并后的逆序对数量。

统计合并后的逆序对数量时，我们可以使用一个辅助数组来存储合并后的序列，然后从左右两个子序列的末尾开始比较，如果左子序列的当前元素大于右子序列的当前元素，则说明左子序列中当前元素及其后面的所有元素都能与右子序列当前元素构成逆序对，因为左子序列中当前元素及其后面的元素都大于右子序列当前元素。

具体实现可以参考下面的代码：