采用生成多项式 G(x)=x^4+x^2+x+1为信息位1111101产生循环冗余位，附加在信息位后形成码字，求发送时的比特序列。 要求：列竖式计算。

为了使用生成多项式 G(x) = x^4 + x^2 + x + 1 来生成循环冗余位 (CRC)，我们需要将给定的信息位 1111101 转换为二进制形式，并按照 CRC 的规则添加冗余位。信息位转换成二进制为：

1111101

接下来，我们将信息位右侧对齐到能整除 G(x)最高次幂次数（这里是 4），并逐位乘以 G(x)的系数。在这个过程中，如果需要进行加法运算，我们会模 2 进行处理，因为 CRC 是基于二进制的。

以下是计算过程的竖式表示：

   1111101 (信息位)
× 00010101 (生成多项式的系数，取反再加1，即1101)
-----------------
   00000000 (低位填充0，直到有4位)
   00000000 (继续低位填充)
   01110101 (第一轮乘积）
   11011010 (第二轮乘积）
   10011101 (第三轮乘积，忽略最高位)
-----------------
  1011101101 (结果，从右向左，依次是CRC码)

最后得到的发送时的比特序列就是原始信息位加上CRC码：

1111101 (信息位) || 1011101101 (CRC码)

其中 `||` 表示比特串的串联。

相关问题

已知要发送的数据是1101011011,采用CRC校验,生成多项式为G(x)=x4+x+1,求最终发送的数据

CRC (循环冗余检验) 是一种常用的错误检测技术，它会通过将数据和一个特定的生成多项式相"模2"相乘，然后取结果的低位部分附加到原始数据的后面。给定的数据是 `1101011011`，生成多项式 G(x) = x^4 + x + 1。

首先，我们需要对每个二进制位应用生成多项式 G(x) 的除法过程。由于是模2计算，我们可以看作是在二进制数上做算术运算。以下是步骤：

1. 将数据左移四位，补零到足够长度，加上最初的1（因为 CRC 计算通常包括常数项1）：

   1101011011
           |
       +----+
           |1

2. 按照生成多项式的系数顺序依次做异或(XOR)操作，从右往左：
- 1 XOR 1 = 0
- 0 XOR 1 = 1
- 1 XOR 0 = 1
- 1 XOR 1 = 0
- 0 XOR 0 = 0
- 0 XOR 1 = 1
- 1 XOR 1 = 0

3. 把每次计算的结果连接起来，形成新的序列：

   11010110111001

最后的结果 `11010110111001` 就是原始数据加上CRC校验后的总和，这部分会被发送出去。接收端可以再次进行相同的CRC计算来验证数据是否完整无误。

生成多项式g=10011 收到的数据d为10011010收到的循环冗余校验码为1110 二进制

首先，将数据d左移4位（g的长度-1），得到10011010000。然后，计算10011010000除以10011的余数，余数为0101。将余数0101与给定的校验码1110进行比较，发现不相等，说明数据传输过程中存在错误。

如果在发送端对数据进行CRC校验，校验码应该为0011，即将数据d左移3位，得到100110100，然后计算100110100除以10011的余数，余数为0011，将余数作为CRC校验码附加在数据后面发送。在接收端接收到数据后，重新计算接收到的数据除以10011的余数，如果余数为0，则说明数据正确，否则说明数据出现错误。