python带权无向图删除节点

要删除Python中的带权无向图中的节点，可以使用NetworkX库中的`remove_node()`方法。该方法可以从图中删除指定的节点，并自动删除与该节点相关联的所有边。

下面是一个示例代码，演示了如何创建一个带权无向图并删除节点：

import networkx as nx

# 创建带权无向图
G = nx.Graph()
G.add_edge(1, 2, weight=2)
G.add_edge(2, 3, weight=3)
G.add_edge(3, 4, weight=4)

# 删除节点
G.remove_node(2)

# 打印剩余节点和边的信息
print("剩余节点: ", G.nodes())
print("剩余边: ", G.edges())

这段代码创建了一个带权无向图，并添加了三条边。然后使用`remove_node()`方法删除了节点2。最后打印出剩余的节点和边的信息。

请注意，删除节点后，与该节点相关的所有边都会被删除。因此，在删除节点之前，要确保你了解这个操作的影响并做好相应的处理。

相关问题

计算带权无向图的最小生成树

带权无向图的最小生成树可以使用 Kruskal 算法或 Prim 算法来计算。

Kruskal 算法的基本思想是先将所有边按权值从小到大排序，然后逐步将边加入最小生成树中，如果加入某条边会形成环，则不加入该边。具体实现中，可以使用并查集来判断是否形成环。

Prim 算法的基本思想是从一个任意节点开始，逐步扩展生成树，每次将与当前最小生成树相邻的权值最小的边加入最小生成树，直到所有的节点都被加入为止。具体实现中，可以使用堆来维护当前与 MST 相邻的边中权值最小的边。

两种算法的时间复杂度均为 O(E log E) 或 O(E log V)，其中 E 表示边数，V 表示节点数。具体选择哪种算法可以根据实际情况进行决定。

下面是使用 Prim 算法计算带权无向图最小生成树的代码示例：

import heapq

def prim(graph):
    n = len(graph)
    visited = [False] * n
    mst = []
    heap = []
    
    # 从节点0开始，将其加入最小生成树集合
    visited[0] = True
    for j in range(n):
        if graph[0][j] != 0:
            heapq.heappush(heap, (graph[0][j], 0, j))
    
    # 遍历所有节点
    while len(mst) < n-1 and heap:
        # 找到当前最小边
        w, u, v = heapq.heappop(heap)
        if visited[u] and visited[v]:
            continue
        # 将其加入最小生成树
        mst.append((u, v, w))
        # 将与新节点相邻的边加入堆中
        if not visited[u]:
            visited[u] = True
            for j in range(n):
                if graph[u][j] != 0:
                    heapq.heappush(heap, (graph[u][j], u, j))
        if not visited[v]:
            visited[v] = True
            for j in range(n):
                if graph[v][j] != 0:
                    heapq.heappush(heap, (graph[v][j], v, j))
    
    return mst

在这段代码中，我们使用了 Python 内置的 heapq 模块来实现堆的功能，其中 heap 列表用于存储当前与最小生成树相邻的边。在遍历过程中，我们不断从 heap 中取出权值最小的边，将其加入最小生成树中，并将其相邻的边加入 heap 中。在加入新的边时，我们需要判断其连接的两个节点是否已经在最小生成树集合中，以避免出现环的情况。

希望对你有所帮助！

用邻接矩阵储存带权无向图，并用这个带权无向图实现PRIM算法求最小生成树

假设带权无向图的邻接矩阵为 matrix，节点数为 n。PRIM 算法求最小生成树的代码如下：

def prim(matrix):
    n = len(matrix)
    # 用一个列表记录已经加入已有节点集合的节点
    visited = [0] * n
    # 将起点加入已有节点集合中
    visited[0] = 1
    # 用一个列表记录各个节点到已有节点集合的最短距离
    dist = matrix[0].copy()
    # 用一个列表记录已经加入已有节点集合的边
    edges = []
    # 重复 n-1 次，每次选择一个节点加入已有节点集合，直到所有节点都被加入
    for _ in range(n-1):
        # 找到距离已有节点集合最近的节点，加入已有节点集合中
        min_dist = float('inf')
        min_index = -1
        for i in range(n):
            if not visited[i] and dist[i] < min_dist:
                min_dist = dist[i]
                min_index = i
        visited[min_index] = 1
        # 将已有节点集合中的边加入 edges 列表中
        edges.append((min_index, dist[min_index]))
        # 更新其他节点到已有节点集合的距离
        for i in range(n):
            if not visited[i] and dist[i] > matrix[min_index][i]:
                dist[i] = matrix[min_index][i]
    return edges

其中 edges 列表中保存的是最小生成树中的边和其权重，每个元素为 (节点编号, 权重) 的形式。