matlab qp函数

### MATLAB `quadprog` 函数介绍

在 MATLAB 中，求解二次规划 (Quadratic Programming, QP) 问题主要通过 `quadprog` 函数实现。该函数用于最小化具有线性和边界约束条件下的二次目标函数。

#### 函数签名

[x,fval] = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

- **H**: 对称矩阵表示二次项系数。
- **f**: 向量表示一次项系数。
- **A** 和 **b**: 不等式约束 \(Ax \le b\) 的系数矩阵和向量。
- **Aeq** 和 **beq**: 等式约束 \(A_{\text{eq}}x=b_{\text{eq}}\) 的系数矩阵和向量。
- **lb**, **ub**: 变量下界和上界的列向量。
- **x0**: 初始猜测点（可选参数）。
- **options**: 控制优化过程的各种选项设置（如算法选择、终止准则等），可以通过 `optimoptions` 创建[^1]。

#### 使用实例

下面是一个简单的例子来展示如何调用此功能：

假设要解决如下形式的标准QP问题：
\[ \min_x \frac{1}{2} x^T H x + f^Tx \]

其中，
\[ H=\begin{pmatrix}
1 & -1\\
-1 & 2
\end{pmatrix},\;
f=\begin{pmatrix}-2 \\ -6\end{pmatrix}\]

并且存在不等式约束:
\[ Ax \leq b,\; A=\begin{pmatrix}1&1\\-1&2\\2&1\end{pmatrix},\; b=[2;\;2;\;3]\]

以及变量上下限:
\[ lb=[0 ; 0], ub=[] \](即无上限)

可以按照以下方式编写代码:

% 定义输入数据
H = [1,-1;-1,2];
f = [-2;-6];
A = [1,1;-1,2;2,1];
b = [2;2;3];
lb = zeros(2,1);

% 调用quadprog解决问题并获取最优解及其对应的最小值
[x_optimal,f_min] = quadprog(H,f,A,b,[],[],lb);
disp('Optimization completed.');
disp(['The optimal solution is ', num2str(x_optimal)]);
disp(['Minimum value of objective function is ', num2str(f_min)]);

这段脚本会计算给定QP问题的最佳解决方案，并打印出结果。