浮点数的原码补码最大最小值

### IEEE 754标准下的浮点数表示

在IEEE 754标准下，单精度（32位）和双精度（64位）浮点数采用特定的方式存储数值。对于原码和补码的概念，在此背景下并不完全适用，因为浮点数使用的是阶码和尾数来表达。

#### 单精度浮点数的最大值和最小值

- **最大正数**：当指数字段为全1减去偏置量，而有效数字部分全部为1时达到。具体来说，最大的正常化单精度浮点数大约等于\( (2 - 2^{-23}) \times 2^{128} \)[^1]。

- **最小正数**：即最接近于零但仍能被精确表示的正值，这发生在指数最低可能的情况下，也就是次正规数中的最小值约为 \(2^{-149}\)。

- **最大负数**：通过简单地翻转上述最大正数的符号位获得，因此其绝对值相同但带有负号。

- **最小负数**：同样对应着最小正数的情况，只是具有相反的符号。

#### 双精度浮点数的最大值和最小值

- 对于双精度而言，情况相似但是范围更广：

- **最大正数**：约等于 \( (2 - 2^{-52}) \times 2^{1024} \)。

- **最小正数**：大约是 \(2^{-1074}\)。

- 同样地，可以通过改变符号位得到相应的最大负数和最小负数。

需要注意的是，“原码”和“补码”的概念通常用于整型数据而不是浮点数。然而如果要类比的话，则可以说浮点数中只有符号位决定了它是正是负；其余部分按照规格化的规则解释成实际大小。

// C++ 示例展示如何获取float类型的极限值
#include <limits>
using namespace std;

cout << "Float max value: " << numeric_limits<float>::max() << endl;
cout << "Float min positive normalized value: " << numeric_limits<float>::min() << endl;