计算圆心在原点，半径为 r 的圆上整数坐标点的数量。 实现该程序的c语言表达

要计算半径为 r 的圆上整数坐标点的数量，我们可以利用勾股定理来判断一个点是否在圆上。对于任何一个整数坐标点 (x, y)，如果满足 x² + y² ≤ r²，则这个点就在圆上。为了计算这样的点的数量，我们可以遍历以原点为中心，半径为 r 的边界内的所有整数坐标点，然后计数满足上述条件的点的数量。

以下是一个简单的C语言程序示例，用来计算并打印出半径为 r 的圆上整数坐标点的数量：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int countIntegerPointsOnCircle(int r) {
    int count = 0;
    for (int x = -r; x <= r; x++) {
        for (int y = -r; y <= r; y++) {
            // 只需判断圆的上半部分和右半部分，其他部分对称
            if (x * x + y * y <= r * r && x >= 0 && y >= 0) {
                // 如果点 (x, y) 在圆上，对于每个满足条件的点 (x, y)，(x, -y), (-x, y), (-x, -y) 都满足条件
                count += 1;
                if (x != y && x != -y) {
                    // 对于其他点，只需判断它们的非对称点是否满足条件
                    count += 1;
                }
                if (x == y || x == -y) {
                    // 对于对称轴上的点，只需判断它们的非对称点是否满足条件
                    count += 1;
                }
            }
        }
    }
    // 由于我们只遍历了圆的上半部分和右半部分，所以要乘以4
    // 再加上四个象限的对称点，即中心点 (0, 0)
    count = count * 4 + 1;
    return count;
}

int main() {
    int radius;
    printf("请输入圆的半径: ");
    scanf("%d", &radius);
    printf("半径为 %d 的圆上有 %d 个整数坐标点。\n", radius, countIntegerPointsOnCircle(radius));
    return 0;
}

注意，上述程序只考虑了圆的上半部分和右半部分，然后将计数结果乘以4，并加上圆心点 (0, 0)。由于圆是对称的，通过这种方式可以减少计算量。此外，我们需要特别处理对称轴上的点，因为它们在判断时只被计算了一次。