设计一个算法时间复杂度为O（n），求1!+2!+…+n!，用c语言写

设计一个计算1! + 2! + ... + n! 的算法，其时间复杂度为O(n)意味着算法随着输入n的增长，其运行时间线性增长。我们可以利用动态规划的思想，避免重复计算阶乘。以下是使用C语言的一个简单示例：

#include <stdio.h>

// 计算n的阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1; // 阶乘的基本情况
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

int main() {
    int n;
    unsigned long long sum = 0;

    printf("请输入一个整数n: ");
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        // 通过累加实现1! + 2! + ... + n!
        sum += factorial(i);
    }

    printf("从1到%d的所有阶乘之和为: %llu\n", n, sum);

    return 0;
}

在这个程序中，`factorial()`函数负责计算阶乘，而`main()`函数则遍历1到n并依次将每个数的阶乘加到总和上。由于每个数的阶乘只计算一次，所以总的时间复杂度为O(n)。