matlab完全高斯消去法17*17矩阵代码

在MATLAB中，你可以使用内置的`full`函数配合`linalg`包中的`gesv`函数来实现完全高斯消元法求解线性方程组。下面是一个简单的示例代码，用于求解17x17矩阵的系统：

% 创建一个随机17x17矩阵 A
A = rand(17); % 这里只是一个简化版的例子，实际操作需要17x17的矩阵
A = toeplitz(A); % 使用Toeplitz矩阵构造一个更大规模的稀疏矩阵

% 创建一个随机的17维列向量 b
b = randn(17, 1);

% 使用full函数将A变成全矩阵，然后利用gesv求解
[A_full, rank] = full(A);
[x, ~] = linsolve(A_full, b);

% 检查解是否正确
disp('Solution check:')
disp(x == solve(A, b));

% 结果存储
solution_vector = x;

注意：
1. `toeplitz`函数用于生成 Toeplitz 矩阵，这是一个特殊的矩阵，其中对角线上元素从上到下或从左到右都是相同的。如果你需要非稀疏的矩阵，可以直接创建。
2. `linsolve`函数在新版MATLAB中已经被`solve`函数替代，这里使用`solve`是为了兼容新旧版本。

相关问题

高斯消去法MATLAB程序高斯消去法MATLAB程序

高斯消元法是一种线性代数中的求解线性方程组的经典算法。在MATLAB中，可以使用内置函数如`inv()`、`solve()`, 或者自己编写函数来实现这个过程。以下是基本的高斯消元步骤的MATLAB伪代码：

function x = gauss_elimination(A, b)
% A: 系统的系数矩阵
% b: 目标向量

n = length(b); % 系数矩阵的行数
A = [A; eye(n)]; % 将单位矩阵添加到A的底部以保持增广矩阵
b = [b; zeros(1, n)]; % 同样将零向量添加到目标向量的末尾

for i = 1:n
    % 消元阶段，找到当前行的最大元素并交换行
    [~, max_index] = max(abs(A(i:end, i)));
    if max_index ~= i
        temp = A(i,:);
        A(i,:) = A(max_index,:);
        A(max_index,:) = temp;
        temp = b(i);
        b(i) = b(max_index);
        b(max_index) = temp;
    end
    
    % 对当前行进行消元操作
    for j = i+1:n
        factor = A(j,i) / A(i,i);
        A(j,:) = A(j,:) - factor * A(i,:);
        b(j) = b(j) - factor * b(i);
    end
end

% 解决得到的上三角系统
x = backsubstitution(A(1:end-1,:), b(1:end-1));
% 回带计算最后一列的值
x(end) = b(end) - sum(A(end,1:end-1) .* x(1:end-1));
end

function y = backsubstitution(U, c)
% U: 上三角矩阵
% c: 已经消除部分的目标向量
y = c;
for i = size(U, 1):-1:1
    y(i) = (c(i) - U(i,i+1:end) * y(i+1:end)) / U(i,i);
end
end

matlab使用高斯消去法求逆矩阵

以下是使用高斯消去法求逆矩阵的MATLAB代码：

function [invA] = gauss_inv(A)
% 高斯消去法求矩阵A的逆矩阵
% A：原矩阵
% invA：逆矩阵

n = size(A,1);
E = eye(n); % 单位矩阵

for i = 1:n
% 消元
for j = i+1:n
m = A(j,i) / A(i,i);
A(j,:) = A(j,:) - m * A(i,:);
E(j,:) = E(j,:) - m * E(i,:);
end
% 归一
m = A(i,i);
A(i,:) = A(i,:) / m;
E(i,:) = E(i,:) / m;
end

for i = n:-1:2
% 消元
for j = i-1:-1:1
m = A(j,i) / A(i,i);
A(j,:) = A(j,:) - m * A(i,:);
E(j,:) = E(j,:) - m * E(i,:);
end
end

invA = E;

end

注意：该代码只适用于非奇异矩阵。如果原矩阵是奇异矩阵，则无法求出逆矩阵。