matlab实现高斯消去法

高斯消去法是一种线性方程组求解方法，可以使用MATLAB进行实现。下面是MATLAB实现高斯消去法的代码：

function [x]=gauss_elimination(A,b)
n=size(A,1);
for k=1:n-1
    for i=k+1:n
        t=A(i,k)/A(k,);
        for j=k+1:n
            A(i,j)=A(i,j)-t*A(k,j);
        end
        b(i)=b(i)-t*b(k);
    end
end
x(n)=b(n)/A(n,n);
for k=n-1:-1:1
    s=0;
    for l=k+1:n
        s=s+A(k,l)*x(l);
    end
    x(k)=(b(k)-s)/A(k,k);
end

其中，A为系数矩阵，b为右端列向量，x为未知数列向量。该函数返回的x即为线性方程组的解。

相关问题

matlab的高斯消去法

高斯消去法是一种用于解线性方程组的常用方法，也被称为高斯-约旦消去法或高斯-约旦消元法。它通过将线性方程组表示为增广矩阵的形式，并通过一系列的行变换将其转化为上三角矩阵或行最简形式，从而求解方程组。

以下是高斯消去法的步骤：
1. 将线性方程组表示为增广矩阵的形式。
2. 选取第一个非零元素所在的列作为主元列。
3. 将主元所在的行交换到当前行。
4. 将主元所在的行除以主元，使主元变为1。
5. 将主元所在的列下方的元素通过行变换，使其变为0。
6. 重复步骤2至5，直到将增广矩阵转化为上三角矩阵或行最简形式。
7. 根据上三角矩阵或行最简形式，回代求解未知数。

matlab全主元高斯消去法

全主元高斯消去法是一种求解线性方程组的方法，它可以避免在高斯消元过程中出现主元为0的情况，从而保证计算的正确性和稳定性。在MATLAB中，可以使用lu函数实现全主元高斯消去法。

具体实现步骤如下：
1. 构造增广矩阵[A,b]；
2. 对增广矩阵进行LU分解，得到[L,U,P]；
3. 解Ly=Pb得到y；
4. 解Ux=y得到x。

MATLAB代码如下：

function x = gauss_elimination(A,b)
% 全主元高斯消去法
[n,m] = size(A);
if n ~= m
error('A必须是方阵');
end
Ab = [A,b];
for k = 1:n-1
% 选主元
[~,p] = max(abs(Ab(k:n,k)));
p = p + k - 1;
% 交换行
if p ~= k
Ab([k,p],:) = Ab([p,k],:);
end
% 消元
for i = k+1:n
Ab(i,k:n+1) = Ab(i,k:n+1) - Ab(i,k)/Ab(k,k)*Ab(k,k:n+1);
end
end
% 回带求解
x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
x(i) = (Ab(i,n+1) - Ab(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Ab(i,i);
end