Matlab解高斯消去法的消元过程

在Matlab中，可以使用内置函数如`backslash`(`\`)或者`linalg`包中的`inv`函数来求解线性方程组，但这涉及到矩阵的求逆操作，而高斯消元法通常用于求解系统的一般形式 `Ax = b`，其中A是系数矩阵，x是未知数向量，b是常数项向量。

如果你想要手动实现高斯消元过程，你可以使用以下步骤：

1. **输入数据**：首先创建一个m x n的矩阵A和n维向量b，表示方程组。

A = [a11 a12 ... a1n; a21 a22 ... a2n; ...; am1 am2 ... amn];
b = [b1; b2; ...; bn];

2. **初始化**：复制A到工作矩阵P，并设置主元素（对角线元素）非零。

P = copy(A);

3. **行变换**：对于每个需要消除的元素所在的位置k，从上方（或下方，取决于初始列主元的选择）找到最小的非零元素并交换行。然后用当前行乘以适当的因子，将小于主元的元素消为0。

for k = 1:n-1
    for i = k+1:n
        factor = P(i,k) / P(k,k);
        P([i k],:) = P([i k],:) - factor * P([k k],:);
    end
end

4. **形成阶梯形矩阵**：继续这个过程直到所有下三角部分都变为0。

5. **回代**：如果目标是求解 Ax = b，那么从最后一行开始，用上一行的解更新当前行的未知数。

x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
    x(i) = (b(i) - P(i,i+1:i:end)'*x(i+1:i:end)) / P(i,i);
end

6. **结果检查**：最后得到的x即为方程组的解。