matlab高斯消去法解电流方程

在MATLAB中，高斯消元法是一种线性代数求解系统矩阵（通常表示为增广矩阵）的方法，可以用于解决电流方程组，即电路中的节点电压或支路电流问题。电流方程常常表现为一组线性方程，例如KCL（ Kirchhoff's Current Law，基尔霍夫电流定律）下的方程。

以下是使用高斯消元法的基本步骤：

1. **构建矩阵**: 首先，将电路的节点电压或支路电流的关系转换成系数矩阵A和常数向量b的形式。A是一个m×n的矩阵，其中m是方程的数量，n是变量的数量；b是m维列向量，代表每个方程的右侧值。

2. **行初等变换**: 对于矩阵A，通过行交换、倍加或倍减操作，将其转化为上三角矩阵（行主元素非零且对角线以上为0），这称为行简化过程。

3. **回带求解**: 然后从最后一行开始，利用上一行得到的结果依次计算前一行未知数的值，直到第一行。这个过程就形成了一个降阶梯形矩阵，并逐步得到解向量x。

4. **逆矩阵乘法**: 如果A是满秩的（即行列式不为0），则可以通过A的逆矩阵乘以b来获取x，即x = inv(A)*b。

5. **结果检验**: 最后检查解是否满足原方程组。

在MATLAB中，可以直接使用`linsolve`函数结合`augment`函数来实现这一过程，如`X = linsolve(A,b)`，或者手动编写循环进行消元和回带。

% 假设我们有矩阵A和向量b
A = ...; % 电路方程的系数矩阵
b = ...; % 目标向量

% 使用高斯消元法
[A|b] = augment(A, b); % 添加右向量
for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        factor = A(i,j);
        A(i,:) = A(i,:)/factor;
        A(j,:) = A(j,:)-A(i,:);
        if isnan(factor)
            error('Singular matrix encountered');
        end
    end
end
x = A(end,:);
for i = n-2:-1:1
    x(i) = A(i,i+1:end)'*x(i+1:end) - x(i+1:end)'*A(i,:);
end
x(1:end-n) = b'; % 提取原始变量部分

% 检查解
if norm(A*x-b) > tolerance
    disp('Solution does not satisfy the equations.');
else
    disp(['Solution found: ', num2str(x)]);
end