matlab高斯消去法解方程组 A=[2 3 4;3 5 2;4 3 30];b=[6 5 32];
时间: 2024-11-04 20:11:21 浏览: 4
使用matlab高斯消去法、列主元高斯消去法计算n阶线性方程组
MATLAB中的高斯消元法通常用于求解线性方程组,例如给定的这个方程组:
A * X = B
其中 A 是系数矩阵,B 是常数向量。对于你提供的例子:
```matlab
A = [2 3 4;
3 5 2;
4 3 30];
B = [6;
5;
32];
```
你可以使用 `linsolve` 函数或通过编写高斯消元过程(如 Gauss-Jordan 消元)来求解。以下是基本步骤:
1. 使用 `augment(A, B)` 将矩阵 A 和向量 B 结合成增广矩阵。
2. 使用 `rref(AugmentedMatrix)` 或手动进行行变换,将增广矩阵化简到阶梯形或简化行阶梯形形式。
3. 最后的简化矩阵的最后一列就是方程组的解。
下面是使用 `linsolve` 函数的直接代码:
```matlab
X = linsolve(A, B);
```
如果你想要自己实现高斯消元算法,可以参考这样的伪代码:
```matlab
% 初始化
[n, m] = size(A); % 获取矩阵维度
X = zeros(n, 1);
% 高斯消元过程
for i = 1:n
% 检查当前行是否有非零元素
if all(A(i,:) == 0)
error('Row %d is all zeros', i);
end
% 交换行,保证主元素非零
for j = i+1:n
if abs(A(j,i)) > abs(A(i,i))
temp = A(i,:);
A(i,:) = A(j,:);
A(j,:) = temp;
temp = B(i);
B(i) = B(j);
B(j) = temp;
end
end
% 消元过程
for j = i+1:n
factor = A(j,i) / A(i,i);
A(j,:) = A(j,:) - factor * A(i,:);
B(j) = B(j) - factor * B(i);
end
end
% 回代求解
for i = n:-1:1
X(i) = (B(i) - sum(A(i,1:i-1) * X(1:i-1))) / A(i,i);
end
X
```
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