matlab编写高斯消去法求解Ax=b的代码
时间: 2024-05-19 10:14:12 浏览: 10
function x = gaussElimination(A,b)
%高斯消元法求解Ax=b
%输入参数:A-系数矩阵,b-常数向量
%输出参数:x-解向量
n = size(A,1); %矩阵A的行数
x = zeros(n,1); %初始化解向量
%消元操作
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
factor = A(i,k)/A(k,k);
A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n) - factor*A(k,k+1:n);
b(i) = b(i) - factor*b(k);
end
end
%回带操作
x(n) = b(n)/A(n,n);
for k = n-1:-1:1
x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
end
end
相关问题
matlab编写高斯主元消去法
高斯主元消去法是一种用于求解线性方程组的方法,它可以通过矩阵的初等变换将系数矩阵转化为上三角矩阵,从而简化求解过程。Matlab中可以使用内置函数 "lu" 实现高斯主元消去法,具体步骤如下:
假设要求解的线性方程组为 Ax=b,其中 A 是一个 n×n 的矩阵,b 是一个 n 维向量。
1. 使用 "lu" 函数对系数矩阵 A 进行 LU 分解,即 A=LU,其中 L 是一个下三角矩阵,U 是一个上三角矩阵。函数的调用形式为 [L,U] = lu(A)。
2. 将方程组 Ax=b 转化为 LUx=b,即 Ly=b 和 Ux=y。首先解 Ly=b,得到向量 y,然后解 Ux=y,得到向量 x。
下面是 Matlab 代码实现:
```matlab
function x = gauss_elimination(A,b)
% 高斯主元消去法求解线性方程组 Ax=b
% 对系数矩阵 A 进行 LU 分解
[L,U] = lu(A);
% 解 Ly=b
y = forward_substitution(L,b);
% 解 Ux=y
x = backward_substitution(U,y);
end
function x = forward_substitution(L,b)
% 前向代入求解下三角矩阵方程 Ly=b
n = length(b);
x = zeros(n,1);
for i = 1:n
x(i) = b(i);
for j = 1:i-1
x(i) = x(i) - L(i,j)*x(j);
end
x(i) = x(i)/L(i,i);
end
end
function x = backward_substitution(U,b)
% 后向代入求解上三角矩阵方程 Ux=b
n = length(b);
x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
x(i) = b(i);
for j = i+1:n
x(i) = x(i) - U(i,j)*x(j);
end
x(i) = x(i)/U(i,i);
end
end
```
其中,"forward_substitution" 和 "backward_substitution" 函数分别用于求解下三角矩阵方程和上三角矩阵方程。
matlab使用高斯消去法呵列主元高斯消去法解方程
MATLAB可以使用高斯消去法和列主元高斯消去法来解决线性方程组Ax=b的问题。其中,高斯消去法是一种基本的线性代数算法,它通过消元的方式将系数矩阵A转化为一个上三角矩阵,然后通过回代的方式求解出未知数向量x。而列主元高斯消去法则是在高斯消去法的基础上,每次选取主元时选择当前列中绝对值最大的元素作为主元,以提高数值稳定性。
下面是使用MATLAB进行高斯消去法和列主元高斯消去法求解线性方程组的示例代码:
```matlab
% 高斯消去法求解线性方程组Ax=b
function x = gauss_elimination(A, b)
n = size(A, 1);
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
factor = A(i,k) / A(k,k);
A(i,k:n) = A(i,k:n) - factor * A(k,k:n);
b(i) = b(i) - factor * b(k);
end
end
x = zeros(n, 1);
x(n) = b(n) / A(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (b(i) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
end
end
% 列主元高斯消去法求解线性方程组Ax=b
function x = gauss_elimination_partial_pivot(A, b)
n = size(A, 1);
for k = 1:n-1
[~, pivot] = max(abs(A(k:n,k)));
pivot = pivot + k - 1;
if pivot ~= k
A([k,pivot],k:n) = A([pivot,k],k:n);
b([k,pivot]) = b([pivot,k]);
end
for i = k+1:n
factor = A(i,k) / A(k,k);
A(i,k:n) = A(i,k:n) - factor * A(k,k:n);
b(i) = b(i) - factor * b(k);
end
end
x = zeros(n, 1);
x(n) = b(n) / A(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (b(i) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
end
end
```
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