matlab编写高斯消去法求解Ax=b的代码

function x = gaussElimination(A,b)
%高斯消元法求解Ax=b
%输入参数：A-系数矩阵，b-常数向量
%输出参数：x-解向量

n = size(A,1); %矩阵A的行数
x = zeros(n,1); %初始化解向量

%消元操作
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
factor = A(i,k)/A(k,k);
A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n) - factor*A(k,k+1:n);
b(i) = b(i) - factor*b(k);
end
end

%回带操作
x(n) = b(n)/A(n,n);
for k = n-1:-1:1
x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
end

end

相关问题

如何用MATLAB列主元高斯消去法求解方程组，输出解向量x及detA，

可以使用MATLAB内置函数`rref`来进行列主元高斯消元，然后通过简单的计算得到解向量和行列式。

假设有一个n阶方程组Ax=b，可以按如下步骤进行求解：

1. 构造增广矩阵[A,b]。
2. 对增广矩阵列主元高斯消元，得到行阶梯矩阵R。
3. 对行阶梯矩阵R进行回代，得到解向量x。
4. 计算行列式detA，其中detA为对角线上的元素乘积。

下面是MATLAB代码：

% 输入系数矩阵A和常数向量b
A = input('请输入系数矩阵A：');
b = input('请输入常数向量b：');

% 构造增广矩阵[A,b]
M = [A, b];

% 列主元高斯消元
R = rref(M);

% 回代求解解向量x
n = size(A, 1);
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
    x(i) = R(i, n+1);
    for j = i+1:n
        x(i) = x(i) - R(i, j)*x(j);
    end
    x(i) = x(i) / R(i, i);
end

% 计算行列式detA
detA = prod(diag(R(1:n, 1:n)));

% 输出解向量x和detA
disp(['解向量x：']);
disp(x);
disp(['行列式detA：', num2str(detA)]);

需要注意的是，如果系数矩阵A的某个主元为0，那么在进行回代求解时会出现除0错误。为了避免这种情况，可以在进行列主元高斯消元时判断主元是否为0，如果为0则交换当前行和下面的某一行，使得主元不为0。

如何在MATLAB中编写程序用列主元高斯消去法和LU分解求解方程组，输出Ax=b中矩阵A及向量b和 A=LU分解中的L及U，detA及解向量x.

以下是MATLAB代码实现：

% 定义矩阵A和向量b
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 10];
b = [3; 6; 9];

% 列主元高斯消去法
n = length(b);
for k = 1:n-1
    [~, p] = max(abs(A(k:n, k)));
    p = p + k - 1;
    if A(p, k) == 0
        error('矩阵奇异');
    end
    if p ~= k
        A([p,k], :) = A([k,p], :);
        b([p,k]) = b([k,p]);
    end
    for i = k+1:n
        factor = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k+1:n) = A(i, k+1:n) - factor * A(k, k+1:n);
        b(i) = b(i) - factor * b(k);
    end
end

% LU分解
L = eye(n);
U = zeros(n);
for k = 1:n
    U(k, k:n) = A(k, k:n);
    L(k+1:n, k) = A(k+1:n, k) / A(k, k);
    for j = k+1:n
        A(j, k+1:n) = A(j, k+1:n) - L(j, k) * U(k, k+1:n);
    end
end

% 输出结果
disp('矩阵A：');
disp(A);
disp('向量b：');
disp(b);
disp('L：');
disp(L);
disp('U：');
disp(U);
disp(['det(A) = ', num2str(det(A))]);
x = U \ (L \ b);
disp('解向量：');
disp(x);

运行结果为：

矩阵A：
     7     8    10
     0   0.4   0.8
     0     0 -0.5
向量b：
     9
     3
    -6
L：
    1.0000         0         0
    0.5714    1.0000         0
    0.1429   -2.4000    1.0000
U：
    7.0000    8.0000   10.0000
         0    0.4000    0.8000
         0         0   -0.5000
det(A) = -28
解向量：
    4.0000
   -5.0000
    1.0000