matlab编写高斯消去法求解Ax=b的代码

function x = gaussElimination(A,b)
%高斯消元法求解Ax=b
%输入参数：A-系数矩阵，b-常数向量
%输出参数：x-解向量

n = size(A,1); %矩阵A的行数
x = zeros(n,1); %初始化解向量

%消元操作
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
factor = A(i,k)/A(k,k);
A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n) - factor*A(k,k+1:n);
b(i) = b(i) - factor*b(k);
end
end

%回带操作
x(n) = b(n)/A(n,n);
for k = n-1:-1:1
x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
end

end

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高斯消去法求解方程组Matlab

高斯消去法是一种经典的线性代数算法，用于求解线性方程组。它通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，然后通过回代求解未知数。在Matlab中，可以使用内置函数轻松实现高斯消去法。

以下是一个使用Matlab实现高斯消去法的示例：

function x = gauss_elimination(A, b)
    % 高斯消去法求解线性方程组 Ax = b
    % A: 系数矩阵
    % b: 常数向量
    % x: 解向量

    [n, m] = size(A);
    if n ~= m
        error('系数矩阵A必须是一个方阵');
    end

    % 增广矩阵
    Aug = [A, b];

    % 高斯消去过程
    for k = 1:n-1
        for i = k+1:n
            factor = Aug(i, k) / Aug(k, k);
            Aug(i, k:n+1) = Aug(i, k:n+1) - factor * Aug(k, k:n+1);
        end
    end

    % 回代过程
    x = zeros(n, 1);
    for i = n:-1:1
        if Aug(i, i) == 0
            error('矩阵奇异，无法求解');
        end
        x(i) = (Aug(i, n+1) - Aug(i, 1:n) * x) / Aug(i, i);
    end
end

% 示例使用
A = [2, 1, -1; -3, -1, 2; -2, 1, 2];
b = [8; -11; -3];
x = gauss_elimination(A, b);
disp('解向量 x = ');
disp(x);

在这个示例中，`gauss_elimination`函数接受系数矩阵`A`和常数向量`b`作为输入，并返回解向量`x`。首先，将系数矩阵和常数向量组合成一个增广矩阵。然后，通过高斯消去过程将增广矩阵转化为上三角矩阵。最后，通过回代过程求解未知数。

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高斯主元消去法是一种用于求解线性方程组的方法，它可以通过矩阵的初等变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，从而简化求解过程。Matlab中可以使用内置函数 "lu" 实现高斯主元消去法，具体步骤如下：

假设要求解的线性方程组为 Ax=b，其中 A 是一个 n×n 的矩阵，b 是一个 n 维向量。

1. 使用 "lu" 函数对系数矩阵 A 进行 LU 分解，即 A=LU，其中 L 是一个下三角矩阵，U 是一个上三角矩阵。函数的调用形式为 [L,U] = lu(A)。

2. 将方程组 Ax=b 转化为 LUx=b，即 Ly=b 和 Ux=y。首先解 Ly=b，得到向量 y，然后解 Ux=y，得到向量 x。

下面是 Matlab 代码实现：

function x = gauss_elimination(A,b)
% 高斯主元消去法求解线性方程组 Ax=b

% 对系数矩阵 A 进行 LU 分解
[L,U] = lu(A);

% 解 Ly=b
y = forward_substitution(L,b);

% 解 Ux=y
x = backward_substitution(U,y);

end

function x = forward_substitution(L,b)
% 前向代入求解下三角矩阵方程 Ly=b

n = length(b);
x = zeros(n,1);
for i = 1:n
    x(i) = b(i);
    for j = 1:i-1
        x(i) = x(i) - L(i,j)*x(j);
    end
    x(i) = x(i)/L(i,i);
end

end

function x = backward_substitution(U,b)
% 后向代入求解上三角矩阵方程 Ux=b

n = length(b);
x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
    x(i) = b(i);
    for j = i+1:n
        x(i) = x(i) - U(i,j)*x(j);
    end
    x(i) = x(i)/U(i,i);
end

end

其中，"forward_substitution" 和 "backward_substitution" 函数分别用于求解下三角矩阵方程和上三角矩阵方程。