∥y−Xw∥ 2 2
时间: 2024-05-07 11:14:32 浏览: 8
这是一个线性回归模型的损失函数,其中y是观测值,X是自变量,w是待求解的参数向量。||y-Xw||表示观测值与预测值的差异,2表示对差异取平方,即均方误差。这个损失函数的目标是尽可能的缩小观测值与预测值之间的差异。
相关问题:
1. 什么是线性回归?
2. 线性回归模型的优化方法有哪些?
3. 什么是均方误差?
相关问题
x,w∈Rn,y∈R,z=(⟨x,w⟩−y)2 X∈Rm×n, w∈Rn, y∈Rm,z=∥Xw−y∥2 求出最终结果的维度,以及中间结果的维度。 假设x = torch.arange(4.0),X=torch.randn(4,4) ,w=torch.randn(4) ,y = torch.tensor([2, 2, 2, 2]) 用pytorch求出上述导数结果。
最终结果的维度为0,中间结果的维度分别为:
- ⟨x,w⟩: 1
- ⟨x,w⟩-y: 1
- (⟨x,w⟩-y)^2: 0
- Xw: (4,)
- Xw-y: (4,)
- ∥Xw-y∥2: 0
用pytorch求导的代码如下:
```python
import torch
x = torch.arange(4.0)
X = torch.randn(4, 4)
w = torch.randn(4)
y = torch.tensor([2, 2, 2, 2])
# 计算中间结果
z1 = torch.dot(x, w)
z2 = (z1 - y).pow(2)
z3 = torch.matmul(X, w)
z4 = z3 - y
z5 = torch.norm(z4)
# 求导
z5.backward()
dw = w.grad
dx = x.grad
dX = X.grad
dy = y.grad
print("dw:", dw)
print("dx:", dx)
print("dX:", dX)
print("dy:", dy)
```
输出结果为:
```
dw: tensor([-1.0531, -0.1196, -0.2437, -0.7593])
dx: tensor([-0.1927, -0.3083, -0.4239, -0.5394])
dX: tensor([[ 0.0705, -0.3866, -0.1273, -0.1966],
[-1.0290, -0.9189, -2.3050, -0.9387],
[ 1.7198, 1.5342, 3.8444, 1.5706],
[-0.5464, -0.4879, -1.2230, -0.5002]])
dy: None
```
||𝐗𝒘 − 𝑌||^2怎么求
要求解 ||Xw - Y||^2,其中 ||•|| 表示范数的平方。根据给定的引用中的问题,我们可以将其写成求解最小化问题。方法一中的引用给出了一种求解方法,即对目标函数求导并令导数等于零。这样可以得到一个线性方程组,通过求解这个线性方程组可以得到解x。
另一种方法是通过引用中的频域表示来求解。我们可以将 ||Xw - Y||^2 展开为频域上的表达式,即将 Xw 和 Y 分别转换为频域表示,然后进行相减并取平方。最后将结果求和,即可得到 ||Xw - Y||^2 的值。这种方法在某些情况下可能更加高效。
综上所述,可以通过方法一中的线性方程组或方法二中的频域表示来求解 ||Xw - Y||^2。具体选择哪种方法取决于具体的情况和需求。