利用e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + …，编程计算e的近似值，直到最后一项的绝对值小于10⁻⁶时为止，输出e的值并统计累加的项数。

要使用C++编写程序来计算自然对数e（Euler's number）的近似值，你可以采用迭代的方式，逐项添加序列中的项，直到满足给定的精度要求。以下是一个简单的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>

double factorial(double n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

double calculate_e(double epsilon, double current_term = 1.0, int terms_count = 1) {
    // 初始猜测为1
    double e_approximation = 1.0;

    while (std::abs(current_term) >= epsilon) {
        e_approximation += current_term / factorial(terms_count);
        ++terms_count;
        current_term /= terms_count;
    }

    return e_approximation, terms_count;
}

int main() {
    const double epsilon = 1e-6;
    double e_value, term_count;
    std::tie(e_value, term_count) = calculate_e(epsilon);

    std::cout << "The approximate value of e is: " << std::fixed << std::setprecision(15) << e_value << "\n";
    std::cout << "Number of terms used: " << term_count << "\n";

    return 0;
}

这段代码定义了一个`factorial`函数用于计算阶乘，然后有一个`calculate_e`函数，它根据给定的误差界限`epsilon`逐步计算e的近似值。当某一项的绝对值小于`epsilon`时，循环结束，同时返回e的估计值和累计项数。

运行这个程序后，它会输出e的近似值以及所需的项数，直到达到精度要求。