迪杰斯特拉算法矩阵给我看看
时间: 2023-03-31 19:04:34 浏览: 60
迪杰斯特拉算法是一种用于解决最短路径问题的算法,它基于图论中的贪心策略,通过逐步扩展路径来找到起点到终点的最短路径。矩阵是一种用于表示图的数据结构,可以将图中的节点和边转化为矩阵中的元素。因此,迪杰斯特拉算法可以通过矩阵来实现。
相关问题
迪杰斯特拉算法使用前提
迪杰斯特拉算法是一种用于解决单源最短路径问题的算法,它可以找到从一个起点到其他所有节点的最短路径。使用迪杰斯特拉算法的前提是:
1. 图的表示:迪杰斯特拉算法适用于带权重的有向图或无向图。图可以使用邻接矩阵或邻接表来表示。
2. 正权重边:迪杰斯特拉算法要求图中的边权重必须为非负数。如果存在负权重边,迪杰斯特拉算法将无法正确计算最短路径。
3. 无环图:迪杰斯特拉算法要求图中不能存在环路。如果图中存在环路,算法将无法确定最短路径。
4. 单源最短路径:迪杰斯特拉算法是一种单源最短路径算法,即只能计算从一个起点到其他节点的最短路径。如果需要计算多源最短路径,可以多次运行迪杰斯特拉算法,每次指定不同的起点。
迪杰斯特拉算法c++邻接矩阵
下面是C++实现的Dijkstra算法的邻接矩阵版本:
```c++
#include <iostream>
#include <limits.h>
using namespace std;
#define V 5 // 图中的顶点数
int minDistance(int dist[], bool sptSet[]) {
int min = INT_MAX, min_index;
for (int v = 0; v < V; v++)
if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min)
min = dist[v], min_index = v;
return min_index;
}
void printSolution(int dist[]) {
cout << "顶点 距离源点的最短距离" << endl;
for (int i = 0; i < V; i++)
cout << i << " " << dist[i] << endl;
}
void dijkstra(int graph[V][V], int src) {
int dist[V];
bool sptSet[V];
for (int i = 0; i < V; i++)
dist[i] = INT_MAX, sptSet[i] = false;
dist[src] = 0;
for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
int u = minDistance(dist, sptSet);
sptSet[u] = true;
for (int v = 0; v < V; v++)
if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])
dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
}
printSolution(dist);
}
int main() {
int graph[V][V] = { { 0, 4, 0, 0, 8 },
{ 4, 0, 8, 0, 2 },
{ 0, 8, 0, 7, 0 },
{ 0, 0, 7, 0, 9 },
{ 8, 2, 0, 9, 0 } };
dijkstra(graph, 0);
return 0;
}
```
这里的图为一个5个顶点的图,可以根据需要修改V的值。同时也可以根据需要修改图的邻接矩阵。