用c++编写一个程序，使用递归法方法计算n！

在C++中，你可以使用递归的方式来编写一个计算阶乘的程序。下面是一个简单的示例：

#include <iostream>

// 递归函数，计算n的阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if(n == 0) {  // 递归终止条件：0的阶乘是1
        return 1;
    } else {
        // 递归调用自身，n! = n * (n-1)!
        return n * factorial(n - 1);  
    }
}

int main() {
    int num;
    std::cout << "请输入一个正整数：";
    std::cin >> num;

    // 检查输入是否合法
    if(num < 0) {
        std::cout << "错误：输入值必须是非负整数。\n";
    } else {
        try {
            unsigned long long result = factorial(num);
            std::cout << " " << num << "! 的结果是：" << result << "\n";
        } catch(std::overflow_error& e) {
            std::cout << "错误：计算结果过大，超过数值范围。\n";
        }
    }

    return 0;
}

这个程序首先询问用户输入一个正整数，然后递归计算其阶乘。如果输入的数太小（即0或1），直接返回1作为基本情况。当n大于1时，递归地将n乘以(n-1)!。需要注意的是，由于阶乘的增长速度非常快，对于较大的n，可能会导致数值溢出，因此需要处理可能出现的`std::overflow_error`异常。