用Python实现霍夫变换并绘制出霍夫空间

霍夫变换是一种图像处理算法，通常用于检测图像中的直线和圆形等形状。在霍夫变换中，图像中的每个点都会对应到霍夫空间中的一个曲线，这些曲线的交点即为图像中的直线或圆形等形状。

以下是使用Python实现霍夫变换并绘制出霍夫空间的代码：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取图像
img = cv2.imread('test.jpg', 0)

# 霍夫变换
edges = cv2.Canny(img, 50, 150, apertureSize=3)
lines = cv2.HoughLines(edges, 1, np.pi/180, 200)

# 绘制霍夫空间
h, w = edges.shape
hough_space = np.zeros((180, 2*w))
for line in lines:
    rho, theta = line[0]
    a = np.cos(theta)
    b = np.sin(theta)
    x0 = a*rho
    y0 = b*rho
    x1 = int(x0 + w*(-b))
    y1 = int(y0 + h*(a))
    x2 = int(x0 - w*(-b))
    y2 = int(y0 - h*(a))
    cv2.line(hough_space, (x1, y1), (x2, y2), (255, 255, 255), 1)

# 显示结果
plt.imshow(hough_space, cmap='gray')
plt.show()

上述代码中，首先读取了一张灰度图像，然后使用`cv2.Canny`函数进行边缘检测。接着使用`cv2.HoughLines`函数进行霍夫变换，得到直线的参数（$\rho$和$\theta$）。然后在霍夫空间中绘制这些直线，最后使用`plt.imshow`函数显示霍夫空间。

运行上述代码，即可得到图像的霍夫空间。霍夫空间的横轴为$\theta$（角度），纵轴为$\rho$（距离），每个点表示一条直线。可以看到，图像中的直线在霍夫空间中呈现为一些交点。