图的着色问题-回溯解决java

图的着色问题可以使用回溯算法来解决。回溯算法是一种试探性的算法，通过不断地尝试所有可能的解决方案，找到符合条件的最优解。

在图的着色问题中，我们要为每个节点选择一种颜色进行着色，使得相邻节点的颜色不相同。具体的回溯算法实现如下：

1. 首先，选择一个未着色的节点作为当前节点。
2. 枚举当前节点可以使用的颜色，如果该颜色和相邻节点的颜色不同，则将当前节点着色为该颜色，并将下一个未着色的节点作为当前节点。
3. 如果所有的节点都已经着色，则找到了一组可行解。
4. 如果当前节点无法找到可用的颜色，则回溯到上一个节点，重新选择颜色。

Java 代码实现如下：

public class GraphColoring {
    private int numOfVertex; // 节点数
    private int numOfColor; // 颜色数
    private int[] colors; // 节点的颜色
    private int[][] graph; // 图

    public GraphColoring(int[][] graph, int numOfColor) {
        this.numOfVertex = graph.length;
        this.numOfColor = numOfColor;
        this.colors = new int[numOfVertex];
        this.graph = graph;
    }

    public void solve() {
        if(backtrack(0)) {
            System.out.println("Solution exists!");
            printSolution();
        } else {
            System.out.println("Solution does not exist!");
        }
    }

    private boolean backtrack(int vertex) {
        if(vertex == numOfVertex) { // 所有节点都已着色
            return true;
        }
        for(int color=1; color<=numOfColor; color++) {
            if(isValid(vertex, color)) {
                colors[vertex] = color; // 着色
                if(backtrack(vertex+1)) { // 着色下一个节点
                    return true;
                }
                colors[vertex] = 0; // 回溯
            }
        }
        return false;
    }

    private boolean isValid(int vertex, int color) {
        for(int i=0; i<numOfVertex; i++) {
            if(graph[vertex][i] == 1 && colors[i] == color) { // 相邻节点颜色相同
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private void printSolution() {
        for(int i=0; i<numOfVertex; i++) {
            System.out.println("Vertex " + (i+1) + " is colored with " + colors[i]);
        }
    }
}

其中，`graph` 表示图的邻接矩阵，`numOfColor` 表示颜色的种数。调用 `solve()` 方法即可求解该问题。