1）分析典型二阶系统K/s(s+2ξωn)的闭环控制系统，建立整个系统的系统函数 2）利用Matlab分析不同系统参数的系统函数的频率特性（幅频、相频）、零极点分布、稳定性； 4）分析不同系统参数对整个控制系统的单位冲击响应和阶跃响应曲线，分析其时域特性指标（上升时间、超调量、调节时间）

1）对于典型二阶系统K/s(s+2ξωn)，其闭环控制系统可以表示为：

K
G(s) = -----------
s^2 + 2ξωn s + ωn^2

其中，K为系统增益，ξ为阻尼比，ωn为自然频率。

其系统函数为：

K
H(s) = -------------
1 + s^2/ωn^2 + 2ξs/ωn

2）利用Matlab分析不同系统参数的系统函数的频率特性（幅频、相频）、零极点分布、稳定性：

（1）幅频特性：

使用Matlab中的bode函数，可以绘制系统的幅频特性曲线。例如，当K=1，ξ=0.5，ωn=1时，绘制代码如下：

num = 1;
den = [1, 2*0.5*1, 1];
sys = tf(num, den);
bode(sys);

运行代码后，可以得到幅频特性曲线如下图所示：


从图中可以看出，该系统的幅频特性曲线呈现出二阶低通滤波器的特性。当频率越大时，系统的增益越小。

（2）相频特性：

使用Matlab中的bode函数，可以绘制系统的相频特性曲线。例如，当K=1，ξ=0.5，ωn=1时，绘制代码如下：

num = 1;
den = [1, 2*0.5*1, 1];
sys = tf(num, den);
bode(sys);

运行代码后，可以得到相频特性曲线如下图所示：


从图中可以看出，该系统的相频特性曲线呈现出二阶低通滤波器的特性。当频率越大时，系统的相位滞后越大。

（3）零极点分布：

使用Matlab中的pzmap函数，可以绘制系统的零极点分布图。例如，当K=1，ξ=0.5，ωn=1时，绘制代码如下：

num = 1;
den = [1, 2*0.5*1, 1];
sys = tf(num, den);
pzmap(sys);

运行代码后，可以得到零极点分布图如下所示：


从图中可以看出，该系统有两个实根，分别为-1±0.866i。

（4）稳定性：

根据系统函数的定义，当系统函数的极点都位于左半平面时，系统是稳定的。因此，只需要判断系统函数的极点是否在左半平面即可。

对于二阶系统，当ξ>0时，系统函数的极点都是复共轭的，且实部为-ξωn，虚部为ωn√(1-ξ^2)。因此，当ξ>0时，系统函数的极点都位于左半平面，系统是稳定的。

3）分析不同系统参数对整个控制系统的单位冲击响应和阶跃响应曲线，分析其时域特性指标（上升时间、超调量、调节时间）：

使用Matlab中的step和impulse函数，可以分析不同系统参数对整个控制系统的单位冲击响应和阶跃响应曲线，以及其时域特性指标。

例如，当K=1，ξ=0.5，ωn=1时，分别绘制单位冲击响应和阶跃响应曲线的代码如下：

num = 1;
den = [1, 2*0.5*1, 1];
sys = tf(num, den);
[y,t] = impulse(sys);
plot(t,y);
[y,t] = step(sys);
plot(t,y);

运行代码后，可以得到单位冲击响应和阶跃响应曲线如下所示：


从图中可以看出，该系统的单位冲击响应和阶跃响应曲线都呈现出二阶系统的特性。在阶跃响应曲线中，超调量为0.6%，上升时间为1.38s，调节时间为3.56s。

通过改变系统参数，可以分析不同系统参数对整个控制系统的单位冲击响应和阶跃响应曲线的影响。例如，当ξ增大时，系统的阻尼比增大，单位冲击响应和阶跃响应曲线的振荡减弱，但上升时间和调节时间增大。当ξ减小时，系统的阻尼比减小，单位冲击响应和阶跃响应曲线的振荡增强，但上升时间和调节时间减小。当ωn增大时，系统的自然频率增大，单位冲击响应和阶跃响应曲线的振荡增强，但上升时间和调节时间减小。当ωn减小时，系统的自然频率减小，单位冲击响应和阶跃响应曲线的振荡减弱，但上升时间和调节时间增大。