C语言编写:有一阶梯,每步跨2阶,最后余一阶;每步跨3阶,最后余2阶;每步跨5阶,最后余4阶;每步跨6阶,最后余5阶;每步跨7阶,正好到阶梯顶。编程求共多少阶
时间: 2023-10-16 12:08:10 浏览: 38
我们可以使用循环来逐一尝试每一个阶数,判断是否符合题意条件。以下是一个简单的 C 语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 0;
while (1) {
if (n % 2 == 1 && n % 3 == 2 && n % 5 == 4 && n % 6 == 5 && n % 7 == 0) {
printf("共有 %d 阶\n", n);
break;
}
n++;
}
return 0;
}
```
运行该程序,可以得到输出结果:
```
共有 119 阶
```
因此,这个阶梯共有 119 阶。
相关问题
用c语言实现爱因斯坦阶梯问题。设有一阶梯,每步跨 2 阶余 1 阶,每步跨 3 阶余 2 阶, 每步跨 5 阶余 4 阶,每步跨 6 阶余 5 阶,每步跨 7 阶刚好到顶。问该阶梯一共 有多少阶?
好的,这是一个有趣的问题。我们可以用 C 语言来解决它。代码如下:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 0;
while (1) {
if (n % 2 == 1 && n % 3 == 2 && n % 5 == 4 && n % 6 == 5 && n % 7 == 0) {
printf("The ladder has %d steps.\n", n);
break;
}
n++;
}
return 0;
}
```
这个程序的核心是一个循环,每次增加一阶台阶,直到找到符合条件的台阶数为止。在循环中,我们使用了取模运算符 `%` 来判断当前台阶数是否符合条件。当找到符合条件的台阶数时,我们输出结果并跳出循环。运行程序,可以得到以下输出:
```
The ladder has 119 steps.
```
因此,该阶梯共有 119 阶。
c语言 爱因斯坦出了一道这样的数学题:有一条长阶梯,若每步跨2阶,则最最后剩一阶,若每步跨3 阶,则最后剩2阶,若每步跨5阶,则最后剩4阶,若每步跨6阶则最后剩5阶。只有每次跨7阶,最后才正好一阶不剩。请问这条阶梯共有多少阶?
这是一道关于同余方程的数学问题。可以使用中国剩余定理来解决。
首先根据题意,可以列出如下同余方程组:
```
x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 0 (mod 7)
```
可以使用逐步推导的方法求解。
首先考虑第一步,根据第一个同余方程,可以列出:
```
x = 2k + 1
```
其中 k 为整数。
将其代入第二个同余方程,得到:
```
2k + 1 ≡ 2 (mod 3)
```
化简后得到:
```
k ≡ 1 (mod 3)
```
代入第三个同余方程,得到:
```
x = 6m + 2
```
其中 m 为整数。
代入第四个同余方程,得到:
```
6m + 2 ≡ 5 (mod 6)
```
化简后得到:
```
m ≡ 3 (mod 6)
```
代入第五个同余方程,得到:
```
x = 42n
```
其中 n 为整数。
将其代入第一个同余方程,得到:
```
42n ≡ 1 (mod 2)
```
化简后得到:
```
n ≡ 1 (mod 2)
```
综合以上结果,可以得到:
```
x = 420t + 301
```
其中 t 为整数。
因为最后一步跨7阶,所以 x 必须满足:
```
x ≡ 0 (mod 7)
```
代入上式,得到:
```
420t + 301 ≡ 0 (mod 7)
```
化简后得到:
```
t ≡ 5 (mod 7)
```
综合以上结果,可以得到:
```
x = 420 * 5 * k + 301 = 2101 + 2100k
```
其中 k 为整数。
因为阶数需要是正整数,所以最终的答案为:
```
x = 2101 + 2100k,其中 k 为正整数。
```
因为题目中要求最后才正好一阶不剩,所以可以得到:
```
x = 2101 + 2100 = 4201
```
所以这条阶梯共有 4201 阶。
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