用python代码求函数5*t*(4-t)的极大值

在Python中，你可以使用SymPy库来求解这个问题。首先，你需要安装这个库（如果你还没有安装的话）。这里是一个例子如何通过SymPy求函数极大值：

from sympy import symbols, diff, solve, Maximize, S

# 定义变量和函数
t = symbols('t')
f_t = 5 * t * (4 - t)

# 求一阶导数
f_prime_t = diff(f_t, t)

# 找出导数等于零的点，也就是可能的极值点
critical_points = solve(f_prime_t, t)

# 对每个极值点应用二阶导数测试，判断是极大值还是极小值
f_double_prime_t = diff(f_prime_t, t)
extreme_points = [(point, f_t.subs(t, point)) for point in critical_points if f_double_prime_t.subs(t, point) < 0]

# 由于只有一个变量，极大值会是最高的那个点
max_value = Maximize(f_t, t).evalf()
(maximum_point, max_value), "极大值点和值分别是："

# 计算最大值对应的t值
for pt, val in extreme_points:
    if val == max_value:
        break

print(f"极大值发生在 {pt}，函数的最大值是 {val}")

运行这段代码，你会得到函数\(5t(4-t)\)的极大值点和相应的函数值。