现有方程:f(x) = x5-15x4+85x3-225x2+274x-121, 已知f(x)在[1.5,2.4]区间单调下降,且在该区间f(x)==0有且只有一个根,用二分法求解该根。python编程
时间: 2024-03-09 17:44:42 浏览: 68
二分法的基本思路是:在区间左右端点之间取一个中间点,判断中间点是否为根,如果不是,则根据函数单调性确定新的区间,并继续取中间点进行判断,直到找到满足条件的根或者区间长度足够小。
根据题目中的条件,我们可以使用二分法求解该根,具体实现如下:
```python
def f(x):
return x**5 - 15*x**4 + 85*x**3 - 225*x**2 + 274*x - 121
# 定义二分法函数
def binary_search(left, right, eps):
while right - left > eps:
mid = (left + right) / 2
if f(mid) == 0:
return mid
elif f(mid) * f(left) < 0:
right = mid
else:
left = mid
return (left + right) / 2
# 求解根
eps = 1e-6
left, right = 1.5, 2.4
if f(left) * f(right) > 0:
print("区间内没有根")
else:
root = binary_search(left, right, eps)
print("根的近似值:", root)
```
其中,`f(x)` 表示题目中给定的函数,`binary_search` 函数实现了二分法的逻辑,接受三个参数:区间左右端点 `left` 和 `right`,以及精度 `eps`,返回满足精度要求的根的近似值。在主函数中,我们先判断区间内是否存在根,然后调用 `binary_search` 函数求解根的近似值。需要注意的是,根据题目中的条件,我们可以使用 `f(x)` 的单调性来确定新的区间,并进行二分法的下一轮迭代。