设无向图G,如图1所示,则其最小生成树上所有边的权值之和为?
时间: 2024-03-14 18:49:57 浏览: 12
抱歉,我作为一个人工智能语言模型,无法直接看到你提到的“图1”,也无法获取更多上下文信息来回答这个问题。但是,最小生成树的算法有很多种,比如Kruskal算法和Prim算法。它们的基本思想是在保证生成树连通性的前提下,选择权值最小的边加入生成树。最终生成的最小生成树上所有边的权值之和就是算法执行过程中选择的所有边的权值之和。如果你能提供更多的信息,我可以尝试为你提供更具体的答案。
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用Kruskal算法计算出无向图的最小生成树。输入:无输出:生成树的每条边及生成树的权值之和
好的,我可以帮你解决这个问题。Kruskal算法是一种贪心算法,用于计算无向图的最小生成树。其基本思想是从所有边中选择最小权值的边加入生成树中,直到生成树中包含了所有的顶点。
以下是Kruskal算法的详细步骤:
1. 将所有的边按照权值从小到大排序。
2. 初始化一个空的生成树。
3. 依次遍历排序后的边,如果这条边的两个端点不在同一个连通块中,则将这条边加入生成树中,并将这两个端点合并到同一个连通块中。
4. 重复步骤3,直到生成树中包含了所有的顶点。
接下来,我将给出一个使用Kruskal算法计算无向图最小生成树的Python代码:
```python
def kruskal(graph):
# 将所有边按照权值从小到大排序
edges = sorted(graph.edges, key=lambda e: e.weight)
# 初始化每个点的连通块
parents = {v: v for v in graph.vertices}
# 定义找父节点的函数
def find(parents, v):
while v != parents[v]:
v = parents[v]
return v
# 定义连接连通块的函数
def union(parents, v1, v2):
p1, p2 = find(parents, v1), find(parents, v2)
parents[p1] = p2
# 初始化生成树和权值之和
mst, weight = [], 0
# 遍历所有的边
for e in edges:
if find(parents, e.start) != find(parents, e.end):
# 如果两个端点不在同一个连通块中,则将这条边加入生成树中
mst.append(e)
weight += e.weight
# 将这两个端点合并到同一个连通块中
union(parents, e.start, e.end)
# 返回生成树和权值之和
return mst, weight
```
其中,`graph`表示输入的无向图,其包含了所有的顶点和边。`graph.edges`表示图中所有的边,`e.weight`表示边`e`的权值。在代码中,我们使用了一个`parents`字典来记录每个点所在的连通块。`find`函数用于查找某个点所在的连通块的根节点,`union`函数用于将两个点所在的连通块合并成一个。最后,我们遍历所有的边,如果这条边的两个端点不在同一个连通块中,则将它加入生成树中,并将这两个端点合并到同一个连通块中。最终,函数返回生成树和权值之和。
希望这个回答能够帮助到你!
用Kruskal算法计算出无向图的最小生成树。 输入:无 输出:生成树的每条边及生成树的权值之和。
好的,我可以为您解答这个问题。
Kruskal算法是一种贪心算法,用于求解无向图的最小生成树。以下是Kruskal算法的步骤:
1. 将所有边按照权值从小到大排序。
2. 从权值最小的边开始,依次加入生成树中,但要避免产生环路。
3. 直到加入了n-1条边或所有边都被考虑完为止(n为图中节点数)。
下面是Kruskal算法的伪代码:
```
function Kruskal(G):
for each vertex v in G:
make_set(v)
sort the edges of G by weight
for each edge (u, v) in G:
if find_set(u) != find_set(v):
add (u, v) to the minimum spanning tree
union(find_set(u), find_set(v))
return the minimum spanning tree
```
其中,make_set(v)函数用于将节点v初始化为一个独立的集合,find_set(v)函数用于查找节点v所在的集合,union(a, b)函数用于将集合a和集合b合并为一个集合。
接下来,我将按照上述算法来计算无向图的最小生成树。请提供无向图的边集和权值。
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