python实现GS迭代算法

GS迭代算法，也称为高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel method），是一种数值线性代数求解方程组的方法，尤其适用于大型稀疏矩阵系统。在Python中，我们可以使用NumPy库来实现GS迭代。

首先，确保已经安装了NumPy。下面是一个简单的示例步骤：

1. 导入所需库：

import numpy as np

2. 定义系数矩阵 `A` 和常数向量 `b`，假设这是一个二维数组：

A = np.array([[4, 1], [1, 2]])
b = np.array([6, 8])

3. 创建一个初始猜测解向量 `x0`：

x0 = np.zeros_like(b)

4. 使用循环和条件判断实现GS迭代：

def gauss_seidel_iteration(A, b, x0, max_iter=100, tolerance=1e-6):
    for _ in range(max_iter):
        x_new = np.copy(x0)
        for i in range(A.shape):
            # 更新第i行元素
            x_new[i] = (b[i] - A[i, :i].dot(x_new[:i]) - A[i, i+1:].dot(x_new[i+1:])) / A[i, i]
        if np.abs(x_new - x0).max() < tolerance:
            break
        x0 = x_new
    return x_new

# 运行并打印结果
result = gauss_seidel_iteration(A, b, x0)
print("GS迭代结果：", result)

5. 调整迭代次数 `max_iter` 和容忍度 `tolerance` 来控制算法的收敛速度和精度。