用MATLAB求解非线性方程x⁴-3x³+2x ² -2x+5=0的根、导数以 及x=2时的值。

在MATLAB中，你可以使用`fsolve`函数来求解非线性方程组。首先，我们需要编写一个函数表示给定的方程，然后使用`fsolve`解决这个函数。同时，我们也可以使用`diff`函数计算方程的导数以及评估函数在特定点的值。

下面是如何操作的步骤：

1. 定义非线性方程：创建一个匿名函数f(x)，它表示x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 2x + 5。

f = @(x) x.^4 - 3.*x.^3 + 2.*x.^2 - 2.*x + 5;

2. 求解方程的根：使用`fsolve`函数，并设置初始猜测值，比如x=1。

initial_guess = 1;
solution = fsolve(f, initial_guess);

3. 计算导数：对f(x)求导，得到导函数g(x)。

df = @(x) diff(f, x);

4. 评估导数在x=2处的值：使用`df`函数。

derivative_at_2 = df(solution(1));

5. 评估原函数在x=2处的值：再次使用f(x)函数。

value_at_2 = f(solution(1));

将上述代码整合到一个完整的MATLAB脚本中：

% 定义方程
f = @(x) x.^4 - 3.*x.^3 + 2.*x.^2 - 2.*x + 5;

% 初始猜测值
initial_guess = 1;

% 求解方程
solution = fsolve(f, initial_guess);

% 计算导数
df = @(x) diff(f, x);
derivative_at_2 = df(solution(1));

% 评估函数值
value_at_2 = f(solution(1));

disp("方程的根:");
disp(solution);
disp("在x=2处的导数值:");
disp(derivative_at_2);
disp("在x=2处的函数值:");
disp(value_at_2);

运行此脚本，你会得到方程的根、导数值以及x=2时的函数值。