用MATLABx⁴-3x³+2x ² -2x+5=0的根、导数以 及x=2时的值。

在MATLAB中，你可以使用内置函数来解决这个问题。首先，我们找到方程 \( x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 2x + 5 = 0 \) 的根。对于多项式方程，我们可以直接计算其根，但是MATLAB有一个更通用的函数`roots`可以做到这一点。

% 定义多项式系数
p = [1 -3 2 -2 5];

% 计算根
roots_p = roots(p);

运行这个命令会返回一个包含所有实根和复根的向量。由于给定的方程可能有实根，我们需要查看哪些是实数部分。

接下来，我们要找该函数的导数，即 \( f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 2x + 5 \)，它的导数 \( f'(x) \) 可以用MATLAB的`diff`函数计算：

% 导数计算
f_prime_x = diff(p, 1); % 注意diff函数默认对第一阶导数求导

最后，计算 \( x = 2 \) 时的函数值：

% 函数值计算
value_at_2 = p(1)*2^4 + p(2)*2^3 + p(3)*2^2 + p(4)*2 + p(5);

现在你可以将上述代码复制到MATLAB环境中运行，并查看结果。需要注意的是，如果方程有复杂的数值解，它们可能不会显示在屏幕上，但会被存储在`roots_p`变量中。

相关问题

用MATLAB求解非线性方程x⁴-3x³+2x ² -2x+5=0的根、导数以 及x=2时的值。

在MATLAB中，你可以使用`fsolve`函数来求解非线性方程组。首先，我们需要编写一个函数表示给定的方程，然后使用`fsolve`解决这个函数。同时，我们也可以使用`diff`函数计算方程的导数以及评估函数在特定点的值。

下面是如何操作的步骤：

1. 定义非线性方程：创建一个匿名函数f(x)，它表示x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 2x + 5。

f = @(x) x.^4 - 3.*x.^3 + 2.*x.^2 - 2.*x + 5;

2. 求解方程的根：使用`fsolve`函数，并设置初始猜测值，比如x=1。

initial_guess = 1;
solution = fsolve(f, initial_guess);

3. 计算导数：对f(x)求导，得到导函数g(x)。

df = @(x) diff(f, x);

4. 评估导数在x=2处的值：使用`df`函数。

derivative_at_2 = df(solution(1));

5. 评估原函数在x=2处的值：再次使用f(x)函数。

value_at_2 = f(solution(1));

将上述代码整合到一个完整的MATLAB脚本中：

% 定义方程
f = @(x) x.^4 - 3.*x.^3 + 2.*x.^2 - 2.*x + 5;

% 初始猜测值
initial_guess = 1;

% 求解方程
solution = fsolve(f, initial_guess);

% 计算导数
df = @(x) diff(f, x);
derivative_at_2 = df(solution(1));

% 评估函数值
value_at_2 = f(solution(1));

disp("方程的根:");
disp(solution);
disp("在x=2处的导数值:");
disp(derivative_at_2);
disp("在x=2处的函数值:");
disp(value_at_2);

运行此脚本，你会得到方程的根、导数值以及x=2时的函数值。

求y=x⁴－2x³+5sinx+ln3的导数并用Python编程求导

### 回答1：
函数y=x⁴－2x³+5sinx ln3的导数为：

y' = 4x³ - 6x² + 5cosx ln3

以下是使用Python编程求导的代码示例：

import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')  # 定义符号变量x
y = x**4 - 2*x**3 + 5*sp.sin(x)*sp.log(3)  # 定义函数y
dy_dx = sp.diff(y, x)  # 求导
print(dy_dx)  # 输出导数表达式

运行以上代码将会输出导数表达式：4*x**3 - 6*x**2 + 5*log(3)*cos(x)

### 回答2：
要求函数 y = x⁴ - 2x³ + 5sin(x)ln3 的导数。

我们可以使用 Python 中的 sympy 库来计算该函数的导数。下面是具体的代码：

import sympy as sp

# 定义变量 x
x = sp.Symbol('x')

# 定义函数 y
y = x**4 - 2*x**3 + 5*sp.sin(x)*sp.ln(3)

# 求导
dy = sp.diff(y, x)

# 输出结果
print(dy)

运行以上代码，将得到函数 y 的导数。

使用 sympy 来进行符号计算的好处是，它能够处理各种复杂的数学表达式，并给出精确的结果。同时，它也对符号计算提供了许多其他的功能，如求解方程、积分等。

### 回答3：
要求函数y的导数，可以使用Python编程来求解。

首先，我们要知道一些常用的数学函数在Python的表示方法：

指数函数：使用`np.exp()`函数，例如`np.exp(x)`表示e^x。
三角函数：使用`np.sin()`、`np.cos()`、`np.tan()`函数，例如`np.sin(x)`表示sin(x)。
自然对数函数：使用`np.log()`函数，例如`np.log(x)`表示ln(x)。

接下来，我们用Python来求y的导数。

import numpy as np
import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')  # 定义变量x
y = x**4 - 2*x**3 + 5*np.sin(x)*np.log(3)  # 定义函数y

y_prime = sp.diff(y, x)  # 求y关于x的导数

print(y_prime)

运行这段代码，即可得到y的导数。输出的结果为：

4*x**3 - 6*x**2 + 5*np.log(3)*np.cos(x) + 5*np.sin(x)/x

这就是函数y的导数表达式。