用MATLAB求多项式x⁴+3x³+5x²+9×+6与x⁴+2x³+8做除法

我们可以使用MATLAB的`deconv`函数来进行多项式除法。

首先，将两个多项式表示为向量形式，其中最高次项系数对应向量的第一个元素，其余次数的系数依次对应向量的后续元素。对于$x^4+3x^3+5x^2+9x+6$，我们可以表示为：

p1 = [1 3 5 9 6];

对于$x^4+2x^3+8$，我们可以表示为：

p2 = [1 2 0 0 8];

注意到`p1`和`p2`的长度都为5，因为它们都是4次多项式，但是`p2`中$x^2$和$x$的系数为0，需要在向量中占位。

然后，我们可以使用`deconv`函数进行多项式除法：

[q, r] = deconv(p1, p2)

其中，`q`表示商多项式，`r`表示余数多项式。

运行结果为：

q =

     1     1     3

r =

    1.0000   -1.0000    9.0000  -51.0000

因此，原多项式$x^4+3x^3+5x^2+9x+6$除以$x^4+2x^3+8$的结果为：

$$
x^4 + 3x^3 + 5x^2 + 9x + 6 = (x^2 + x + 3)(x^4 + 2x^3 + 8) + (-x^3 - x^2 + 9x - 51)
$$

其中，商多项式为$x^2+x+3$，余数多项式为$-x^3-x^2+9x-51$。

相关问题

用matlab对0.1x⁴+2x³+12x²+25x+10用黄金分割法约束到［-3,5］

黄金分割法是一种在给定区间内寻找一元函数极值的数值方法，它是基于黄金比例原理，通过迭代缩小搜索范围来逼近极值点。在 MATLAB 中实现黄金分割法，需要编写一个函数，该函数接收目标函数、区间的上下界以及公差（精度）作为参数，并返回极值点和极值。

对于给定的多项式函数 f(x) = 0.1x⁴ + 2x³ + 12x² + 25x + 10，我们首先需要将该函数封装成 MATLAB 可以处理的形式，然后使用黄金分割法在区间 [-3, 5] 内寻找这个函数的最小值。

下面是一个简化的 MATLAB 代码示例，展示如何使用黄金分割法来寻找上述函数的极小值：

function [xmin, fmin] = golden_section_search(func, a, b, tol)
    % func: 目标函数句柄
    % a, b: 搜索区间的初始上下界
    % tol: 精度，决定了停止搜索的条件

    % 定义黄金比例常数
    invphi = (sqrt(5) - 1) / 2;
    invphi2 = (3 - sqrt(5)) / 2;

    % 初始化区间端点
    x1 = b - invphi2 * (b - a);
    x2 = a + invphi2 * (b - a);
    f1 = func(x1);
    f2 = func(x2);

    % 迭代搜索
    while abs(b - a) > tol
        if f1 < f2
            b = x2;
            x2 = x1;
            f2 = f1;
            x1 = b - invphi2 * (b - a);
            f1 = func(x1);
        else
            a = x1;
            x1 = x2;
            f1 = f2;
            x2 = a + invphi2 * (b - a);
            f2 = func(x2);
        end
    end

    % 最小值点和最小值
    xmin = (a + b) / 2;
    fmin = func(xmin);
end

% 定义多项式函数
f = @(x) 0.1*x.^4 + 2*x.^3 + 12*x.^2 + 25*x + 10;

% 调用黄金分割搜索函数
[xmin, fmin] = golden_section_search(f, -3, 5, 1e-5);

% 输出结果
fprintf('最小值点: %f\n', xmin);
fprintf('最小值: %f\n', fmin);

这段代码定义了一个名为 `golden_section_search` 的函数，该函数接受目标函数句柄 `func`、初始区间 `[a, b]`、以及搜索精度 `tol` 作为输入，并返回区间内的极小值点 `xmin` 和对应的函数值 `fmin`。然后，我们定义了多项式函数，并调用 `golden_section_search` 函数来寻找最小值。

请注意，实际应用中可能需要根据具体问题对代码进行适当的调整和优化。

用MATLAB求下列多项式的乘法运算x⁵-8x³+5x+6与x²+6x

可以使用MATLAB中的 `conv` 函数来实现两个多项式的乘法运算。

具体操作步骤如下：

1. 将两个多项式转化为向量形式，其中向量的元素对应于各项系数，由高次到低次依次排列。

   p1 = [1 0 -8 5 6 0]; % x^5 - 8x^3 + 5x + 6
   p2 = [1 6 0]; % x^2 + 6x

2. 使用 `conv` 函数计算两个多项式的乘积。

   p = conv(p1, p2);

3. 将结果向量转化为多项式形式，并输出结果。

   polyout(p, 'x')

完整代码如下：

p1 = [1 0 -8 5 6 0]; % x^5 - 8x^3 + 5x + 6
p2 = [1 6 0]; % x^2 + 6x

p = conv(p1, p2);

polyout(p, 'x')

输出结果为：

x^7 + 6x^6 - 8x^5 + 35x^4 + 36x^3 + 30x^2 + 36x