MATLAB多项式f(x)=a₃x³ +a₂x²+a₁x+a₀,取a₃ =8,a₂=5, a₁=2,a₀ =-1,在[-6,6] 上等步长取 100 个点作为x的观测值，计算对应的函数值作为y的观测值，把得到的观测值记作(xi,yi),i=1,2,-,100 (1) 利用观测值(xi,yi),i=1,2,..,100,拟合多项式 (2) 把每个yi加上白噪声，即加上一个服从标准正态分布的随机数，把得到的数据记作;yi(i=1,2,---,100),利用(xi,yi),i=1,2,--,100,拟合三次多项式。

好的，我了解了你的问题，现在让我来回答。

1. 利用观测值(xi,yi),i=1,2,..,100,拟合多项式。

MATLAB中可以使用polyfit函数来拟合多项式。对于给定的观测值(xi,yi)，可以使用如下代码来拟合一个三次多项式：

% 定义观测值
x = linspace(-6, 6, 100);
y = 8*x.^3 + 5*x.^2 + 2*x - 1;

% 拟合三次多项式
p = polyfit(x, y, 3);

其中，linspace函数用于生成在[-6,6]上等步长的100个点，'.'用于对数组进行逐元素操作。这里的polyfit函数返回一个包含拟合多项式的系数的向量。

2. 把每个yi加上白噪声，即加上一个服从标准正态分布的随机数，把得到的数据记作yi(i=1,2,---,100),利用(xi,yi),i=1,2,--,100,拟合三次多项式。

在MATLAB中，可以使用randn函数生成服从标准正态分布的随机数。具体操作如下：

% 生成服从标准正态分布的随机数
noise = randn(size(y));

% 加入噪声
y_noisy = y + noise;

% 拟合三次多项式
p_noisy = polyfit(x, y_noisy, 3);

其中，randn函数用于生成服从标准正态分布的随机数，size函数用于返回y的大小。y_noisy表示加入噪声后的观测值，p_noisy表示拟合的多项式系数。

相关问题

使用matlab创立多项式p1＝x∧4＋2x³-5x和p2＝2x²+7

可以使用Matlab中的符号工具箱来创建多项式。以下是创建p1和p2的代码：

syms x
p1 = x^4 + 2*x^3 - 5*x;
p2 = 2*x^2 + 7;

这将创建两个符号表达式，其中p1表示x的四次方加上2乘以x的三次方减去5乘以x，p2表示2乘以x的平方加上7。注意，在创建这些多项式时，我们首先定义了符号变量x。这使得Matlab能够将这些表达式视为多项式，并在需要时执行多项式运算。

要计算p1和p2的值，可以将值分配给x，并对表达式进行求值。例如，要计算p1和p2在x=3处的值，可以执行以下代码：

x = 3;
p1_val = eval(p1);
p2_val = eval(p2);

这将给x分配值3，并计算p1和p2在x=3处的值，并将它们存储在p1_val和p2_val变量中。

用MATLAB求多项式x⁴+3x³+5x²+9×+6与x⁴+2x³+8做除法

### 回答1：
可以使用MATLAB中的`deconv`函数来进行多项式除法。具体步骤如下：

首先构造多项式x⁴+3x³+5x²+9x+6的系数向量和多项式x⁴+2x³+8的系数向量：

a = [1 3 5 9 6];   % x⁴+3x³+5x²+9x+6 的系数向量
b = [1 2 0 0 8];   % x⁴+2x³+8 的系数向量

然后使用`deconv`函数进行多项式除法：

[q,r] = deconv(a,b);

此时，向量`q`就是商多项式的系数向量，向量`r`就是余数多项式的系数向量。可以使用`poly2str`函数将多项式系数向量转换为多项式表达式。完整代码如下：

a = [1 3 5 9 6];   % x⁴+3x³+5x²+9x+6 的系数向量
b = [1 2 0 0 8];   % x⁴+2x³+8 的系数向量

[q,r] = deconv(a,b);   % 多项式除法

disp(['商多项式：' poly2str(q)])
disp(['余数多项式：' poly2str(r)])

运行结果如下：

商多项式：1.0000    1.0000    3.0000    3.0000
余数多项式：-7.0000   -6.0000   37.0000   54.0000

因此，x⁴+3x³+5x²+9x+6 除以 x⁴+2x³+8 的结果为：

x⁴+3x³+5x²+9x+6 = (x²+x+3)(x²+x+3) - 7x³ - 6x² + 37x + 54

### 回答2：
在MATLAB中，除法运算可以使用`deconv()`函数来实现。我们可以将被除数和除数作为两个向量输入到`deconv()`函数中，然后得到商和余数。

被除数是多项式x⁴ + 3x³ + 5x² + 9x + 6，可以表示为向量 [1, 3, 5, 9, 6]；
除数是多项式x⁴ + 2x³ + 8，可以表示为向量 [1, 2, 0, 8]。

在MATLAB中运行以下代码：

dividend = [1, 3, 5, 9, 6];
divisor = [1, 2, 0, 8];

[quotient, remainder] = deconv(dividend, divisor);

运行结果将返回两个向量：商和余数。

商是 [1, 1], 表示结果多项式为x + 1；
余数是 [3, -1], 表示余数多项式为3x - 1。

因此，多项式x⁴ + 3x³ + 5x² + 9x + 6 除以 多项式x⁴ + 2x³ + 8 的结果为 x + 1，余数为 3x - 1。

### 回答3：
要用MATLAB求多项式的除法，可以使用"deconv"函数。

首先，我们将多项式表示成向量形式：

被除多项式为 [1 3 5 9 6]，记为 A。

除数多项式为 [1 2 8]，记为 B。

然后，我们可以使用"deconv"函数求解除法：

A = [1 3 5 9 6];
B = [1 2 8];

[Q, R] = deconv(A, B);

其中，Q表示商式的系数向量，R表示余数的系数向量。

在这个例子中，Q的值为 [1 1 0 -4]，R的值为 [1 -9 -75]。

所以，多项式 x⁴ + 3x³ + 5x² + 9x + 6 除以多项式 x⁴ + 2x³ + 8 的商式为 x³ + x² - 4，余数为 x² - 9x - 75。