MATLAB 最小二乘拟合

### MATLAB 中最小二乘法拟合示例

#### 算法简介
最小二乘法是一种用于寻找数据最佳函数匹配的技术，通过最小化误差平方和来获得最优解。在MATLAB中，`polyfit()` 函数可以方便地实现多项式的最小二乘拟合。

#### 实现方法

##### 代码（详细注释）

% 定义样本点的数据集
x = [0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1.0]; % 自变量向量
y = [-0.95, -0.63, -0.18, 0.25, 0.51]; % 应变量向量

% 使用 polyfit 进行一次线性拟合
p = polyfit(x, y, 1); 

disp('拟合得到的一次方程系数:');
disp(p);

% 绘制原始散点图以及拟合后的直线图形
figure;
plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 8);
hold on;

xfit = linspace(min(x), max(x));
yfit = polyval(p, xfit);
plot(xfit, yfit, '-r');
title('Linear Fit with Least Squares Method');
xlabel('Independent Variable X');
ylabel('Dependent Variable Y');
legend('Data Points','Fitted Line');

grid minor;

上述代码展示了如何利用 `polyfit()` 来执行简单的线性回归分析，并绘制出相应的图表[^2]。

#### 结果展示

##### 拟合效果可视化
运行以上代码将会显示一张包含原有点云分布及拟合后直线的图像，直观呈现两者之间的关系。

##### 对比拟合系数与实际值
对于给定的数据集 `(x,y)` ，经过计算得出的最佳拟合参数存储于数组 `p` 中，其中第一个元素代表斜率而第二个则是截距项。这些数值可以直接用来评估模型的好坏程度并与其他已知的标准做对比[^1]。