x^n/【(n+1)!】求和，n从0到正无穷

根据公式：

$$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{(n+1)!}= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}\cdot\frac{n+1}{x} = \frac{1}{x} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n!} = \frac{e^x - 1}{x}$$

因此，原式等于 $\frac{e^x - 1}{x}$。

相关问题

x^n/(n+1)!求和，n从0到正无穷

这是一个经典的级数，可以使用数学上的 e 的幂函数来求解。具体步骤如下：

首先，将 x^n/(n+1)! 重写为 x^(n+1)/(n+1)!, 然后将其代入 e^x 中，得到 e^x = ∑(n=0, ∞) x^n/n!，然后对等式两侧求导，得到 e^x = ∑(n=0, ∞) nx^(n-1)/n!。

接下来，将等式两侧乘以 x，得到 xe^x = ∑(n=0, ∞) x^n/n! * x = ∑(n=0, ∞) x^(n+1)/(n+1)!。

将前式减去后式，得到 xe^x - e^x = ∑(n=0, ∞) x^(n+1)/(n+1)! - ∑(n=0, ∞) x^n/n! = x^0/0! = 1。

因此，所求的级数为 ∑(n=0, ∞) x^n/(n+1)! = (xe^x - e^x)/(x-1) - 1/x。

希望这个答案对你有所帮助！

s=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!示例

这是一个求和公式，其中s表示和，x表示一个实数，n表示一个正整数。公式的表示为s=1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n!。这个公式表示了一个无穷级数的求和，从1开始，每一项都是x的幂数除以该幂数的阶乘，然后求和。

这个公式在数学中被称为指数级数，它表示了一个无穷级数的和。这个级数在x取不同值时会有不同的收敛性，也就是说当x取不同的值时，这个级数可能有不同的和，也可能没有和。

当x=0时，这个级数的和是1，因为所有的项都是0，只有第一项是1。当x=1时，这个级数的和是e（自然对数的底），这是一个非常重要的数学常数。

这个级数在实际计算中也具有重要意义，因为它可以用来近似计算许多常见的数学函数，比如指数函数和三角函数等。这个级数还出现在许多工程和科学领域的问题中，因为它具有非常广泛的应用价值。