递归求简单交错幂的和
时间: 2023-06-29 10:17:29 浏览: 53
简单交错幂指的是 $(-1)^n x^n$,其中 $n$ 为正整数,$x$ 为实数。我们可以使用递归的方式来求解简单交错幂的和,具体实现如下:
```python
def alternating_power_sum(x, n):
if n == 0:
return 1
else:
return (-1) ** n * x ** n + alternating_power_sum(x, n - 1)
```
在这个函数中,我们首先判断 $n$ 是否为 $0$,如果是,则返回 $1$,因为 $(-1)^0 x^0 = 1$。否则,我们将递归调用函数本身,并将 $n$ 减 $1$,然后将结果与当前的 $(-1)^n x^n$ 相加,即可求出简单交错幂的和。
例如,如果我们要求 $x=2$,$n=3$ 时的简单交错幂的和,我们可以调用 `alternating_power_sum(2, 3)`,得到的结果为 $-8$。
相关问题
6-5 递归求简单交错幂级数的部分和
简单交错幂级数的通项公式为:(-1)^(n-1) * x^n / n,其中n为正整数。
递归求解简单交错幂级数的部分和,可以采用以下方法:
1. 定义一个递归函数,输入参数为幂级数的项数n和幂级数的底数x。
2. 如果n为1,则返回x。
3. 否则,递归调用函数,计算前n-1项的和,然后加上第n项的值,即可得到前n项的和。
4. 在计算第n项的值时,需要根据通项公式计算出(-1)^(n-1) * x^n / n的值。
5. 最后返回前n项的和即可。
下面是递归求解简单交错幂级数的部分和的Python代码实现:
def partial_sum(n, x):
if n == 1:
return x
else:
return partial_sum(n-1, x) + (-1)^(n-1) * x^n / n
其中^表示幂运算,即x的n次方。
习题10-4 递归求简单交错幂级数的部分和
简单交错幂级数的一般形式为:(-1)^n * x^n / n!
递归求解简单交错幂级数的部分和,可以按照以下步骤进行:
1. 定义递归函数,输入参数为幂级数的项数n和幂级数的底数x,输出为部分和sum。
2. 判断递归结束的条件,当n=时,返回。
3. 当n>时,根据幂级数的一般形式,计算当前项的值,并将其加入到部分和sum中。
4. 递归调用函数,计算前n-1项的部分和,并将其加入到sum中。
5. 返回部分和sum。
递归求解简单交错幂级数的部分和的代码如下:
```python
def partial_sum(n, x):
if n == :
return
else:
term = (-1) ** n * x ** n / math.factorial(n)
return term + partial_sum(n-1, x)
```
其中,math.factorial(n)是Python内置的阶乘函数,用于计算n的阶乘。