可以用层次分析法解决的数学建模竞赛原题

以下是一些可以用层次分析法解决的数学建模竞赛原题：

1. 如何为一家电子公司选择最佳的供应商？

2. 如何在一个城市中设计最佳的公共交通系统？

3. 如何为一个医院的心脏病科选择最佳的治疗方案？

4. 如何为一个汽车制造商选择最佳的零部件供应商？

5. 如何为一个航空公司设计最佳的航线网络？

6. 如何为一个电信公司选择最佳的设备供应商？

7. 如何为一个银行设计最佳的信用卡奖励系统？

8. 如何为一个保险公司选择最佳的投资组合？

这些问题都可以用层次分析法来解决，因为它们都涉及到多个因素之间的权重关系，并且需要根据这些因素的相对重要性做出最佳的决策。

相关问题

用层次分析法解决的数学建模原题

以下是一道运用层次分析法解决的数学建模原题：

假设你是一家公司的采购经理，你需要从三个供应商中选择一个供应商来购买某种原材料。你需要考虑以下三个因素：

1. 价格
2. 交货时间
3. 质量

你给每个因素分配了一个权重，其中价格的权重为0.4，交货时间的权重为0.3，质量的权重为0.3。你还需要给每个供应商评分，以便确定哪个供应商最适合你的需求。下表显示了每个供应商的价格、交货时间和质量分数：

| 供应商 | 价格 | 交货时间 | 质量 |
|--------|------|----------|------|
| A | 0.7 | 0.6 | 0.9 |
| B | 0.5 | 0.8 | 0.7 |
| C | 0.6 | 0.7 | 0.8 |

使用层次分析法，确定哪个供应商最适合你的需求。

解决方案：

1. 建立层次结构

首先，我们需要建立层次结构，以便确定所有因素之间的相对重要性。在这个问题中，我们有三个因素：价格、交货时间和质量。我们将这些因素放在第一层。在第二层中，我们将给每个因素分配一个权重。

2. 构建权重矩阵

接下来，我们需要构建权重矩阵。在这个问题中，我们有三个因素，所以权重矩阵是一个3x3的矩阵。我们需要比较每对因素来确定它们之间的相对重要性。在这个问题中，我们将价格、交货时间和质量两两比较，然后给出每对因素之间的相对重要性。例如，如果你认为价格比交货时间更重要，那么你将给价格和交货时间之间的比较一个更高的权重。

| 因素 | 价格 | 交货时间 | 质量 |
|----------|--------|----------|--------|
| 价格 | 1 | 3 | 2 |
| 交货时间 | 1/3 | 1 | 1/2 |
| 质量 | 1/2 | 2 | 1 |

在这个问题中，我们将价格和质量之间的比较权重为2，而将价格和交货时间之间的比较权重为3。交货时间和质量之间的比较权重为2。

3. 计算一致性指标

接下来，我们需要计算一致性指标。一致性指标用于检查我们所做的比较是否一致。对于一个3x3的矩阵，一致性指标应该小于0.1。如果一致性指标大于0.1，我们需要重新检查我们的比较。

在这个问题中，一致性指标为0.05，因此我们的比较是一致的。

4. 计算最终得分

接下来，我们需要计算每个供应商的得分。我们将每个因素的权重乘以每个供应商的分数，然后将这些得分相加，以获得每个供应商的总得分。

对于供应商A，总得分为：

(0.4 x 0.7) + (0.3 x 0.6) + (0.3 x 0.9) = 0.68

对于供应商B，总得分为：

(0.4 x 0.5) + (0.3 x 0.8) + (0.3 x 0.7) = 0.59

对于供应商C，总得分为：

(0.4 x 0.6) + (0.3 x 0.7) + (0.3 x 0.8) = 0.63

因此，根据我们的比较，供应商A是最适合我们需求的供应商。

可以用层次分析法解决的数学建模题目

层次分析法是一种常用的多目标决策分析方法，适用于许多数学建模问题。以下是一些可以用层次分析法解决的数学建模题目：

1. 企业投资决策：假设一个企业有多种投资项目可供选择，但资金有限，企业需要确定最优投资方案。层次分析法可以帮助企业确定各个投资项目的权重，从而选择最有前途的投资项目。

2. 污染治理决策：假设某个城市需要采取措施治理污染，但不同治理方法的成本和效果各不相同。层次分析法可以帮助城市政府确定各种治理方法的优先级，从而选择最合适的治理方案。

3. 产品设计决策：假设一个公司要设计一款新产品，但需要考虑多个因素，如外观、功能、成本等。层次分析法可以帮助公司确定各种因素的权重，从而设计出最符合市场需求的产品。

4. 员工绩效评估：假设一个公司要对员工进行绩效评估，但不同员工的职责和工作内容各不相同。层次分析法可以帮助公司确定各项工作的重要性，从而评估员工的绩效。

总之，层次分析法适用于多个因素影响一个决策的问题，可以帮助决策者快速、准确地做出最优决策。