使用链接存储作为二叉树的存储结构。设计一种算法来找到二进制树中第一个最长路径的长度，并输出该路径上每个节点的值。要求：(1)给出链接结构中节点类型BTNode的定义；(2)给出算法的基本设计思想；(3)根据设计思想，使用C或C++语言对算法进行描述。

1. BTNode的定义：

struct BTNode {
    int val;
    BTNode* left;
    BTNode* right;
};

2. 算法设计思想：

(1) 递归地计算左子树的最长路径长度和右子树的最长路径长度；

(2) 计算左子树的最长路径长度加上右子树的最长路径长度再加上根节点的值，得到当前节点的最长路径长度；

(3) 递归地比较左子树的最长路径长度、右子树的最长路径长度和当前节点的最长路径长度，得到当前二叉树的最长路径长度；

(4) 同时记录最长路径上每个节点的值，遍历二叉树时更新并保存最长路径。

3. C++代码实现：

int max_path_len = 0;
vector<int> path; // 记录最长路径上的节点值
void find_max_path(BTNode* root) {
    if (!root) return;
    vector<int> left_path, right_path;
    int left_len = 0, right_len = 0;
    if (root->left) {
        find_max_path(root->left);
        left_path = path;
        left_len = max_path_len;
    }
    if (root->right) {
        find_max_path(root->right);
        right_path = path;
        right_len = max_path_len;
    }
    if (left_len + right_len + root->val > max_path_len) {
        max_path_len = left_len + right_len + root->val;
        path = left_path;
        path.push_back(root->val);
        reverse(right_path.begin(), right_path.end());
        path.insert(path.end(), right_path.begin(), right_path.end());
    }
    if (left_len > right_len) {
        path = left_path;
        path.push_back(root->val);
        max_path_len = left_len + root->val;
    }
    else {
        path = right_path;
        path.push_back(root->val);
        max_path_len = right_len + root->val;
    }
}