求解 (x+(x+a)+(x+b))>=x
时间: 2023-09-06 10:05:09 浏览: 44
### 回答1:
这个不等式不成立。
考虑当$x<0$时,左边是一个负数,右边是零或正数,显然不成立。
当$x=0$时,左边为$0$,右边为$0$,成立。
当$x>0$时,将不等式展开得到$x^3+ax^2+bx\geq x$,化简得$x^3+(a-1)x^2+(b-1)x\geq 0$。因为$x>0$,所以左边是一个非负数,当且仅当$x$满足下列条件时左边为$0$:
1. $x=0$;
2. $x$是方程$x^2+(a-1)x+(b-1)=0$的一个根;
3. $x$大于方程$x^2+(a-1)x+(b-1)=0$的较大根或小于较小根。
因为$x>0$,所以以上三种情况都不可能成立。所以当$x>0$时,不等式也不成立。
综上所述,该不等式只在$x=0$时成立,其余情况均不成立。
### 回答2:
求解不等式 (x (x a) (x b)) >= x 的条件,可以通过分别讨论 x 的取值范围来解决。
当 x > 0 时,不等式两边同除以 x,得到 (x a) (x b) >= 1。由于 x > 0,进一步推导可得 (x a) >= 1/x 和 (x b) >= 1/x。由于 a 和 b 的取值没有限制,不等式对任意的 a 和 b 成立。
当 x = 0 时,不等式变为 0 >= 0,恒成立。
当 x < 0 时,不等式两边同除以 x,由于除法的不等号改变,所以得到的不等式方向要颠倒,即 (x a) (x b) <= 1。但是由于 x < 0,所以 (x a) 和 (x b) 的正负号与 a 和 b 的正负号相反,因此不等式可以重新表示为 -(x a) (x b) >= 1。同样地,由于 a 和 b 的取值没有限制,不等式对任意的 a 和 b 成立。
综上所述,不等式 (x (x a) (x b)) >= x 的条件为:当 x = 0 时恒成立,当 x > 0 或 x < 0 时,对任意的 a 和 b 成立。
### 回答3:
对于不等式求解,我们需要讨论不同情况下的可能解。给定不等式 (x (x a) (x b)) >= x,我们需要分析 a 和 b 的取值范围。
1. 当 a 和 b 都为正数时:
此时不等式可以化简为 (x^2 + ax + bx) >= x,整理得到:
x^2 + (a + b - 1)x >= 0。
这是一个二次函数的不等式,我们需要讨论 a + b - 1 的正负性来确定解集。
如果 a + b - 1 > 0,则对任意的 x 都满足不等式,即解集为全体实数集。
如果 a + b - 1 < 0,则解集为 x 属于 (0, ∞)。
2. 当 a 和 b 都为负数时:
此时不等式可以化简为 (x^2 + ax + bx) >= x,整理得到:
x^2 + (a + b - 1)x >= 0。
同样地,我们需要讨论 a + b - 1 的正负性。
如果 a + b - 1 > 0,则解集为空集。
如果 a + b - 1 < 0,则解集为 x 属于全体实数集。
3. 当 a 和 b 异号时:
此时不等式可以化简为 (x^2 + ax + bx) >= x,整理得到:
x^2 + (a + b - 1)x >= 0。
同样地,我们需要讨论 a + b - 1 的正负性。
如果 a + b - 1 > 0,则解集为 x 属于全体实数集。
如果 a + b - 1 < 0,则解集为 x 属于 (0, ∞)。
综上所述,当 a 和 b 的取值不同时,解集为全体实数集;当 a 和 b 的取值相同时,解集为 x 属于 (0, ∞)。