在偏序集中求b的上界下界最小上界最大下界

在偏序集中，我们首先要理解上界和下界的概念。

在一个偏序集中，如果存在元素a，使得对于任意的元素b，如果b小于等于a，则可以说a是b的上界。换句话说，对于偏序集中的任意元素b，都有b≤a。同样地，如果存在元素c，使得对于任意的元素d，如果d大于等于c，则可以说c是d的下界。换句话说，对于偏序集中的任意元素d，都有d≥c。

偏序集中，如果元素a是b的上界，而元素c是d的下界，则我们可以说a是b和d的上界，c是b和d的下界。这里b和d可以是不同的元素。

最小上界指的是在所有的上界中，最小的那个上界。最大下界则指在所有的下界中，最大的那个下界。

对于给定元素b，在偏序集中求其上界和下界，我们首先要找到满足条件的元素a和c。然后从所有满足条件的a中找到最小的上界，记为min_s，再从所有满足条件的c中找到最大的下界，记为max_i。这样就得到了b的上界下界。

需要注意的是，在一个偏序集中，可能存在多个上界和下界。因此，我们要找到最小的上界和最大的下界，以确保它们能够覆盖所有的上界和下界。

总结起来，在偏序集中求解元素b的上界下界的步骤如下：
1. 找到满足条件的a和c，使得b≤a和d≥c。
2. 从所有满足条件的a中找到最小的上界，记为min_s。
3. 从所有满足条件的c中找到最大的下界，记为max_i。
4. 最小上界为min_s，最大下界为max_i。

这样就可以求得元素b的上界下界的最小上界和最大下界。

相关问题

设集合A={1,2,3,4,6,12 },R是整除关系。画出偏序集的哈斯图。写出子集B={1,2,3,6}的最大元,最小元,上界,下界,最小上界和最大下界

首先，我们需要确定集合A中的元素之间的偏序关系。在整除关系下，如果一个数能够被另一个数整除，则被整除的数排在前面。因此，我们可以得到以下偏序关系：

1 < 2 < 4 < 12
1 < 3 < 6 < 12
1 < 6 < 12
2 < 6 < 12
3 < 6 < 12

接下来，我们可以画出哈斯图：

      12
     /  \
    4    6
   / \  / \
  2   1    3
   \ /     
    6      

现在，我们来考虑子集B={1,2,3,6}。

最小元：由于1是B中最小的元素，因此1是B的最小元。

最大元：由于6是B中最大的元素，因此6是B的最大元。

上界：集合A中大于等于B中所有元素的最小元素是12，因此12是B的上界。

下界：集合A中小于等于B中所有元素的最大元素是1，因此1是B的下界。

最小上界（也叫最小公共上界）：集合A中能够同时作为上界的元素为12和6，它们中的最小元素是6，因此6是B的最小上界。

最大下界（也叫最大公共下界）：集合A中能够同时作为下界的元素为1和2，它们中的最大元素是1，因此1是B的最大下界。

设集合A={1,2,3,4,6,12 },R是整除关系。画出偏序集的哈斯图。写出子集B={1,2,3,6}的最大元,最小元,上界,下界,最小上界和最大下界。

首先，我们需要确定该偏序集的元素和它们之间的偏序关系：

元素：1,2,3,4,6,12

偏序关系：对于任意的$a,b\in A$，若$a\mid b$，则$a\leq b$

接下来，我们画出该偏序集的哈斯图：

       12
       / \
      6   4
     / \  
    3   2
     \ /
      1

接下来，我们来求子集$B=\{1,2,3,6\}$的最大元、最小元、上界、下界、最小上界和最大下界：

- 最小元：由于1是子集$B$中最小的元素，因此1是子集$B$的最小元。
- 最大元：由于6是子集$B$中最大的元素，因此6是子集$B$的最大元。
- 上界：对于子集$B$中的任意元素，它们的上界必须是集合$A$中不小于它们的所有元素的集合。因此，子集$B$的上界是$\{2,3,4,6,12\}$。
- 下界：对于子集$B$中的任意元素，它们的下界必须是集合$A$中不大于它们的所有元素的集合。因此，子集$B$的下界是$\{1\}$。
- 最小上界：对于子集$B$的任意上界集合，最小上界是它们的交集中最大的元素。因此，子集$B$的最小上界是$\{2,3,6\}$。
- 最大下界：对于子集$B$的任意下界集合，最大下界是它们的并集中最小的元素。因此，子集$B$的最大下界是$\{1\}$。