A上的偏序关系≤的Hasse图如下。 (1) 下列哪些光系式成立： asb, bsa, cse, esf, dsf, csf （2）分别求出下列集合关于≤的极大（小）元、最大（小）元、上（下）界及上（下）确

(1) 光系式的含义是：a和b可以比较，且a≤b；c和e不可比较；e和f可以比较，且e≤f；d和f可以比较，但是d≤f和f≤d都不成立；c和f可以比较，但是c≤f和f≤c都不成立。

根据Hasse图，我们可以得到以下结论：

- asb成立，因为a和b可以比较，且a≤b。
- bsa不成立，因为b和a可以比较，但是b≤a不成立。
- cse不成立，因为c和e不能比较。
- esf成立，因为e和f可以比较，且e≤f。
- dsf不成立，因为d和f可以比较，但是d≤f和f≤d都不成立。
- csf不成立，因为c和f可以比较，但是c≤f和f≤c都不成立。

(2)
- 极小元：没有。因为没有任何元素被其它所有元素所覆盖。
- 极大元：f。因为f被其它所有元素所覆盖。
- 上界：{a, b, d, f}。因为这些元素都大于等于c和e。
- 下界：{c, e}。因为这些元素都小于等于a, b, d, f。
- 上确界：d。因为d是所有比c和e大的元素中最小的一个。
- 下确界：{c, e}。因为c和e都小于等于所有比它们大的元素，且不存在比它们小的元素。

相关问题

A上的偏序关系≤的Hasse图如下。 (1) 下列哪些光系式成立： a≤b, b≤a, c≤e, e≤f, d≤f, c≤f （2）分别求出下列集合关于≤的极大（小）元、最大（小）元、上（下）界及上（下

界集合：

(1) 光系式a≤b, b≤a, c≤e, e≤f, d≤f成立，而c≤f不成立。

(2) 极大元：{a, b, f}；极小元：{g}；最大元：{f}；最小元：{g}；上界集合：{f}（对于任意元素x，若存在上界y使得x≤y，则y∈{f}）；下界集合：{a, b, c, d, g}（对于任意元素x，若存在下界y使得y≤x，则y∈{a, b, c, d, g}）；上界集合：{f}的上界集合为{f}本身；下界集合：{a, b, c, d, g}的下界集合为{g}本身。

设A=(1，2，3）关系R=(<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1><3，2＞,<3，3＞，证明R为A上偏序关系

为了证明关系R为A上偏序关系，需要证明它满足以下三个条件：

1. 自反性：对于任意的a∈A，(a,a)∈R。

显然，对于A中的所有元素，都有(a,a)∈R，因为R包含了所有元素与它本身的关系。

2. 反对称性：对于任意的a,b∈A，如果(a,b)∈R且(b,a)∈R，则a=b。

考虑任意的a,b∈A，如果(a,b)∈R且(b,a)∈R，那么根据R的定义，有(a,b)与(b,a)都属于R。根据集合的定义，对于(a,b)和(b,a)只可能有两种情况：a=b或者a≠b。如果a=b，则显然满足反对称性；如果a≠b，则由于R中存在(a,b)与(b,a)，而a≠b，所以R不满足反对称性。因此，只有a=b时，R才满足反对称性。

3. 传递性：对于任意的a,b,c∈A，如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，则(a,c)∈R。

考虑任意的a,b,c∈A，如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，那么根据R的定义，有(a,b)与(b,c)都属于R。根据集合的定义，对于(a,b)和(b,c)只可能有两种情况：a≤b或者a>b，b≤c或者b>c。如果a≤b且b≤c，则根据传递性可得a≤c，因此(a,c)∈R，R满足传递性。否则，如果a>b或者b>c，则无法得出(a,c)∈R，因此R不满足传递性。

由上述三个条件可知，关系R满足自反性、反对称性和传递性，因此R为A上偏序关系。