A上的偏序关系≤的Hasse图如下。 (1) 下列哪些光系式成立: a≤b, b≤a, c≤e, e≤f, d≤f, c≤f (2)分别求出下列集合关于≤的极大(小)元、最大(小)元、上(下)界及上(下
时间: 2024-04-22 22:27:16 浏览: 18
界集合:
(1) 光系式a≤b, b≤a, c≤e, e≤f, d≤f成立,而c≤f不成立。
(2) 极大元:{a, b, f};极小元:{g};最大元:{f};最小元:{g};上界集合:{f}(对于任意元素x,若存在上界y使得x≤y,则y∈{f});下界集合:{a, b, c, d, g}(对于任意元素x,若存在下界y使得y≤x,则y∈{a, b, c, d, g});上界集合:{f}的上界集合为{f}本身;下界集合:{a, b, c, d, g}的下界集合为{g}本身。
相关问题
A上的偏序关系≤的Hasse图如下。 (1) 下列哪些光系式成立: asb, bsa, cse, esf, dsf, csf (2)分别求出下列集合关于≤的极大(小)元、最大(小)元、上(下)界及上(下)确
(1) 光系式的含义是:a和b可以比较,且a≤b;c和e不可比较;e和f可以比较,且e≤f;d和f可以比较,但是d≤f和f≤d都不成立;c和f可以比较,但是c≤f和f≤c都不成立。
根据Hasse图,我们可以得到以下结论:
- asb成立,因为a和b可以比较,且a≤b。
- bsa不成立,因为b和a可以比较,但是b≤a不成立。
- cse不成立,因为c和e不能比较。
- esf成立,因为e和f可以比较,且e≤f。
- dsf不成立,因为d和f可以比较,但是d≤f和f≤d都不成立。
- csf不成立,因为c和f可以比较,但是c≤f和f≤c都不成立。
(2)
- 极小元:没有。因为没有任何元素被其它所有元素所覆盖。
- 极大元:f。因为f被其它所有元素所覆盖。
- 上界:{a, b, d, f}。因为这些元素都大于等于c和e。
- 下界:{c, e}。因为这些元素都小于等于a, b, d, f。
- 上确界:d。因为d是所有比c和e大的元素中最小的一个。
- 下确界:{c, e}。因为c和e都小于等于所有比它们大的元素,且不存在比它们小的元素。
给定一个n元素的集合A,求出A上所有不同的偏序关系并显示出来。
对于一个n元素的集合A,总共存在2^(n*n)种不同的偏序关系。因为对于A中的每个元素,都有可以选或不选两种情况,所以总共有2^n种选取元素的方式,对于每种情况,又可以形成一个n*n的偏序关系矩阵。因此,总共存在2^(n*n)种不同的偏序关系。
这里给出一个简单的Python代码,可以列出A上所有不同的偏序关系:
```python
from itertools import product
# A为n元素集合
A = [1, 2, 3]
# 生成所有可能的01序列
combinations = product([0, 1], repeat=len(A)**2)
# 遍历所有序列并转换为偏序关系矩阵
for combination in combinations:
matrix = [[0] * len(A) for _ in range(len(A))]
for i in range(len(A)):
for j in range(len(A)):
if combination[i*len(A)+j] == 1:
matrix[i][j] = 1
print(matrix)
```
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