编一个impulse程序测试一阶直线倒立摆的稳定性

下面是一个简单的 MATLAB 程序，用于测试一阶直线倒立摆的稳定性。程序首先定义了系统的状态空间模型，然后使用 LQR 控制器来设计控制器，最后使用 Simulink 模拟程序并绘制结果。

% 一阶直线倒立摆稳定性测试程序

% 系统参数
m = 0.5;    % 质量
l = 0.2;    % 杆长
g = 9.8;    % 重力加速度

% 状态空间模型
A = [0 1; g/l 0];
B = [0; -1/(m*l^2)];
C = [1 0; 0 1];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

% LQR 控制器设计
Q = diag([1 1]);    % 状态权重
R = 1;              % 控制权重
K = lqr(A, B, Q, R);

% Simulink 模型
tfinal = 5;
sim('impulse_simulation');

% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(tout, y(:,1));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Angle (rad)');
title('Inverted Pendulum Angle');

subplot(2,1,2);
plot(tout, y(:,2));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Angular Velocity (rad/s)');
title('Inverted Pendulum Angular Velocity');

Simulink 模型包含一个输入信号 `u` 和两个输出信号 `theta` 和 `theta_dot`，分别表示倒立摆的角度和角速度。在模拟期间，系统将受到一个单位冲击，然后观察其响应。程序运行后将生成两张图，分别显示倒立摆的角度和角速度随时间的变化情况。通过观察这些图表，可以评估一阶直线倒立摆的稳定性。