请告诉我如何计算曲线y=1/x及直线y=x，x=2所围成平面图形的面积

要计算曲线y=1/x及直线y=x，x=2所围成平面图形的面积，可以使用定积分求解，具体过程如下：

首先，我们需要找到曲线和直线的交点，即求解以下方程组：

y = 1/x
y = x
x = 2

解得交点为 (1,1)。

接下来，我们需要确定积分的上下限。由于曲线y=1/x在x轴右侧，因此可以将积分区间设为 [1,2]，对应的积分式为：

∫[1,2] (1/x - x) dx

对该积分式进行求解，得到的结果即为所求的面积，即：

[ln|x| - x^2/2] [1,2] = ln(2) - 3/2

因此，所求的曲线y=1/x及直线y=x，x=2所围成平面图形的面积为 ln(2) - 3/2。

相关问题

导数 求曲线y=1/x,直线x-y=0和x=3所围成图形的面积

我们可以使用定积分与导数的关系来计算曲线y=1/x所围成的面积。

对于函数y=1/x，它的导函数可以通过求导得到：

$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$

由于我们需要计算从x=1到x=3的区间上曲线y=1/x与x轴之间的面积，因此我们可以计算在该区间上y的定积分，即：

$S = \int_{1}^{3} \frac{1}{x} dx$

根据牛顿-莱布尼茨公式，曲线y=1/x所围成的面积等于该定积分在区间[1,3]上的反导数在端点处的差值，即：

$S = [\ln|x|]_{1}^{3} = \ln3 - \ln1 = \ln3$

因此，所围成图形的面积为$\ln3$。

需要注意的是，这里的面积是包含在曲线y=1/x和x轴之间的面积，而不是题目中所围成的图形的面积。

求曲线y=1/x,直线x-y=0和x=3所围成图形的面积

首先，我们可以将图形分成两个部分来计算，一个是直线x-y=0与x=3所围成的三角形，另一个是曲线y=1/x与x=3所围成的梯形。

三角形的面积可以通过计算底边和高来得到，底边为3，高为3，所以三角形的面积为：

1/2 * 3 * 3 = 4.5

接下来，我们需要计算梯形的面积，可以通过计算上底和下底的平均值乘以高来得到，其中上底为1/3，下底为1，高为3，所以梯形的面积为：

(1/2 * (1/3 + 1) * 3) = 1.5

最终，我们可以将两个部分的面积相加得到整个图形的面积：

4.5 + 1.5 = 6

因此，所围成图形的面积为6。