试在邻接矩阵存储结构上实现图的基本操作:InsertVex(G,v),InsertArc (G,v,w), DeleteVex(G ,v)和DeleteArc(G,v,w)。

邻接矩阵是一种图的存储结构，可以用二维数组来表示。对于无向图，邻接矩阵是一个对称矩阵，对角线上的元素表示每个节点自身的信息；而对于有向图，则是一个非对称矩阵。

在邻接矩阵存储结构上，实现图的基本操作如下：

1. InsertVex(G,v)：在邻接矩阵G中添加新的节点v。具体实现是，将G的行数和列数分别增加1，然后在矩阵的最后一列和最后一行分别添加新的元素，表示与新节点相连的边的信息（如果是无向图，则在对称位置也添加该信息）。

2. InsertArc(G,v,w)：在邻接矩阵G中添加一条从节点v到节点w的有向边。具体实现是，在G的第v行第w列位置添加边的信息。

3. DeleteVex(G,v)：删除邻接矩阵G中的节点v。具体实现是，将G的第v行和第v列删除，然后将剩余节点的编号重新编号（如果是无向图，则对称位置的信息也要删除）。

4. DeleteArc(G,v,w)：删除邻接矩阵G中从节点v到节点w的有向边。具体实现是，将G的第v行第w列的边信息删除。

相关问题

试在邻接矩阵存储结构上实现图的基本操作:InsertVex(G,v)，InsertArc(G,v,w),DeleteVex(G,v)和DeleteArc(G,v,w).

### 回答1：

邻接矩阵是一种常见的图的存储方式，基本操作包括InsertVex(G,v)，InsertArc(G,v,w)，DeleteVex(G,v)和DeleteArc(G,v,w)。

其中，InsertVex(G,v)操作是在图G中插入一个新的顶点v，需要在邻接矩阵中增加一行一列。具体实现可以先创建一个大小为G.n+1的新矩阵，将原来的矩阵复制到新矩阵中，然后再将新的一行一列初始化为0即可。

InsertArc(G,v,w)操作是在图G中插入一条从v到w的有向边，需要将邻接矩阵中对应位置的值修改为1。如果是无向图，则同时需要修改邻接矩阵中w到v的位置。如果原来该位置的值为1，则表示原来已经有一条边，此时可以选择覆盖原来的边或者忽略该操作。

DeleteVex(G,v)操作是从图G中删除顶点v及其相关的边，需要将邻接矩阵中第v行第v列删除，并将其它行列的值向前移动。具体实现可以先将第v行和第v列设置为0，然后将后面的行列依次向前移动即可。

DeleteArc(G,v,w)操作是从图G中删除从v到w的有向边，需要将邻接矩阵中对应位置的值修改为0。如果是无向图，则同时需要修改邻接矩阵中w到v的位置。如果原来该位置的值为0，则表示原来不存在该边，此时可以选择忽略该操作。

### 回答2：
邻接矩阵是一种常用的图的存储结构，可以用于实现图的基本操作。

首先，定义邻接矩阵G，其中G是一个大小为n*n的二维数组，n表示顶点的个数。初始时，邻接矩阵G中的元素都为0，表示没有边相连。

1. InsertVex(G,v)：在邻接矩阵G中插入一个新的顶点v。
- 首先，将n加1，表示顶点个数增加了。
- 然后，在邻接矩阵G中新增一行和一列，表示顶点v与其他顶点的关系。
- 最后，元素初始化为0，即没有边相连。

2. InsertArc(G,v,w)：向邻接矩阵G中插入一条由顶点v指向顶点w的边。
- 找到顶点v和顶点w在邻接矩阵中的对应位置（v对应的行，w对应的列）。
- 将该位置的元素设为1，表示存在一条边。

3. DeleteVex(G,v)：在邻接矩阵G中删除顶点v以及与之相关的边。
- 首先，将顶点v所在的行和列删除，即将n减1。
- 然后，将邻接矩阵G中与顶点v相关的行和列删除。
- 最后，更新邻接矩阵G中相关顶点的位置。

4. DeleteArc(G,v,w)：删除邻接矩阵G中顶点v指向顶点w的边。
- 找到顶点v和顶点w在邻接矩阵中的对应位置（v对应的行，w对应的列）。
- 将该位置的元素设为0，表示不存在边。

通过以上操作，我们可以在邻接矩阵存储结构上实现图的基本操作，包括插入顶点、插入边、删除顶点和删除边。这些操作都能在O(1)的时间内完成，因为只需修改邻接矩阵中的某个元素。但是，邻接矩阵的缺点是空间复杂度较高，且不适用于存储稀疏图。

### 回答3：
邻接矩阵是一种常用的图的存储结构，可以用于实现图的基本操作，包括插入顶点、插入边、删除顶点和删除边。

插入顶点操作InsertVex(G,v)：首先，为了插入一个新的顶点v，我们需要在邻接矩阵G中增加一行和一列，表示与该顶点相关的边的信息。然后，我们需要修改其他顶点的编号，使得它们与扩展后的邻接矩阵保持一致。

插入边操作InsertArc(G,v,w)：插入边操作需要修改邻接矩阵中对应顶点v和w的位置，将它们之间的关系标记为存在边。具体地，我们可以将邻接矩阵中v行w列和w行v列的值设置为1，表示存在一条边。

删除顶点操作DeleteVex(G,v)：删除顶点操作需要首先将顶点v所在行和列的信息从邻接矩阵中删除。然后，我们需要修改其他顶点的编号，以保持邻接矩阵的一致性。

删除边操作DeleteArc(G,v,w)：删除边操作需要将邻接矩阵中v行w列和w行v列的值设置为0，表示不存在边。

总结起来，邻接矩阵存储结构上实现图的基本操作与矩阵的增删改查操作相似。通过对邻接矩阵中的值进行修改，可以实现图的动态调整，包括插入顶点、插入边、删除顶点和删除边。这些操作能够保持邻接矩阵的一致性，并且能够正确地更新图的结构和关系。

C语言 写代码在邻接矩阵存储结构上实现图的基本操作： InsertVex（G,v）,InsertArc（G,v,w）,DeleteVex（G,v）和 DeleteArc（G,v,w）。

好的，以下是C语言代码实现邻接矩阵存储结构上的图基本操作：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义最大顶点数
#define MAX_VERTEX_NUM 100

// 定义邻接矩阵存储结构
typedef struct {
    int vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 存放顶点信息
    int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 存放边信息
    int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数
} GraphMatrix;

// 初始化图
void InitGraph(GraphMatrix *G) {
    int i, j;
    G->vexnum = G->arcnum = 0;
    for (i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) {
        for (j = 0; j < MAX_VERTEX_NUM; j++) {
            G->arcs[i][j] = 0;
        }
    }
}

// 插入顶点
void InsertVex(GraphMatrix *G, int v) {
    G->vexs[G->vexnum++] = v;
}

// 插入边
void InsertArc(GraphMatrix *G, int v, int w) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        if (G->vexs[i] == v) break;
    }
    for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
        if (G->vexs[j] == w) break;
    }
    G->arcs[i][j] = G->arcs[j][i] = 1;
    G->arcnum++;
}

// 删除顶点
void DeleteVex(GraphMatrix *G, int v) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        if (G->vexs[i] == v) break;
    }
    for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
        if (G->arcs[i][j]) {
            G->arcs[i][j] = G->arcs[j][i] = 0;
            G->arcnum--;
        }
    }
    for (; i < G->vexnum - 1; i++) {
        G->vexs[i] = G->vexs[i + 1];
    }
    G->vexnum--;
}

// 删除边
void DeleteArc(GraphMatrix *G, int v, int w) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        if (G->vexs[i] == v) break;
    }
    for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
        if (G->vexs[j] == w) break;
    }
    G->arcs[i][j] = G->arcs[j][i] = 0;
    G->arcnum--;
}

// 测试代码
int main() {
    GraphMatrix G;
    InitGraph(&G);

    // 插入顶点
    InsertVex(&G, 1);
    InsertVex(&G, 2);
    InsertVex(&G, 3);
    InsertVex(&G, 4);

    // 插入边
    InsertArc(&G, 1, 2);
    InsertArc(&G, 1, 3);
    InsertArc(&G, 2, 4);
    InsertArc(&G, 3, 4);

    // 删除顶点和边
    DeleteVex(&G, 3);
    DeleteArc(&G, 1, 2);

    return 0;
}

以上是实现邻接矩阵存储结构上的图基本操作的C语言代码，其中包括插入顶点、插入边、删除顶点和删除边四个基本操作。