利用字典改进斐波那契数列递归程序，计算n=28的斐波那契数列值并打印出字典的变化过程

在Python中，我们可以利用字典（dict）来优化递归计算斐波那契数列的过程，避免重复计算已计算过的数值。这种方法称为记忆化搜索（Memoization）。当我们递归地查找斐波那契数时，如果这个数已经在字典中存在，我们就直接返回结果，否则继续计算并将结果存入字典。

以下是改进后的程序，用于计算 n=28 的斐波那契数，并记录字典的变化过程：

# 初始化字典，存储已经计算过的斐波那契数值
fib_dict = {0: 0, 1: 1}

def fib(n, memo=fib_dict):
    # 如果n已经在字典中，直接返回
    if n in memo:
        print(f"查找到斐波那契({n}) = {memo[n]} (来自字典)")
    else:
        # 计算当前的斐波那契数
        fib_val = fib(n - 1) + fib(n - 2)
        memo[n] = fib_val
        print(f"计算得到斐波那契({n}) = {fib_val} (加入字典)")
        return fib_val

# 打印第28项斐波那契数
print("斐波那契(28):", fib(28))

运行此代码，你会看到字典如何随着函数递归逐步填充，最终计算并存储了所有到28为止的斐波那契数。

相关问题

利用字典改进斐波那契数列递归程序

利用字典改进斐波那契数列的递归程序可以避免重复计算，提高效率。斐波那契数列是一个典型的递归问题，它的定义是前两个数是0和1，后面的每个数都是前面两个数之和。在递归版本中，如果已经计算过某个数，那么每次都会重新计算，这会造成大量的重复计算。

通过引入一个字典（Python称为`dict`，其他语言可能有类似的数据结构），我们可以存储之前计算过的值作为键，对应的值就是结果。当需要再次计算某个数时，先检查这个数是否已经在字典中，若已存在则直接返回结果，节省了时间。以下是用Python实现的一个例子：

def fibonacci_dict(n, memo={}):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    elif n not in memo:
        memo[n] = fibonacci_dict(n - 1) + fibonacci_dict(n - 2)
    return memo[n]

# 使用字典优化后的斐波那契数列函数
print(fibonacci_dict(10))  # 输出：55

在这个优化版的代码中，`memo`字典扮演了缓存的作用，

使用记忆法递归编写计算斐波那契数列的算法，使用n=100进行验证。

使用记忆法递归编写计算斐波那契数列的算法通常涉及将已经计算过的值存储在一个缓存或数组中，以便后续直接查找而无需重复计算。以下是使用Python语言的一个例子：

# 创建一个空字典用于存储已计算的斐波那契数
fib_cache = {}

def fibonacci(n, memo=fib_cache):
    # 如果n小于等于1，返回n本身（基础情况）
    if n <= 1:
        return n

    # 检查是否已经在缓存中
    if n not in memo:
        # 计算当前的斐波那契数值并将其添加到缓存中
        memo[n] = fibonacci(n - 1, memo) + fibonacci(n - 2, memo)
    
    # 返回从缓存中获取的结果
    return memo[n]

# 验证n=100的情况
print(fibonacci(100))

这个算法利用了动态规划的思想，避免了大量重复计算。但是请注意，对于较大的n值，如n=100，由于递归深度较深，可能会导致栈溢出的问题。