字典计算斐波那契数列

字典计算斐波那契数列通常是指利用Python中的字典数据结构来存储已经计算过的斐波那契数值，以便快速查找并避免重复计算。这种方法可以显著提高计算效率，特别是对于大的斐波那契数。

下面是一个简单的例子，展示如何用字典实现递归计算斐波那契数列：

def fib_dict(n, memo={}):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    # 如果n已经在memo中，则返回已计算的结果
    elif n in memo:
        return memo[n]
    else:
        # 计算当前项并将结果保存到memo中
        memo[n] = fib_dict(n - 1) + fib_dict(n - 2)
        return memo[n]

# 使用字典计算前10个斐波那契数
for i in range(10):
    print(fib_dict(i))

在这个例子中，`memo`字典充当了一个缓存，用于存储之前计算出的斐波那契数。当需要计算某个数的斐波那契值时，先检查该数是否已经在字典中，如果存在则直接返回，否则按照递归公式计算并存入字典。

相关问题

利用字典改进斐波那契数列递归程序计算n=28的斐波那契数列值

利用字典可以优化斐波那契数列的递归计算，避免重复计算同一个子问题，因为递归过程中会多次请求之前已经计算过的数值。这里我们先创建一个字典来存储已计算过的斐波那契数，然后更新这个字典随着递归过程，最终找到n=28的斐波那契值。

def fibonacci(n, memo={}):
    # 如果n小于等于0，返回错误信息
    if n < 0:
        return "输入的数值必须是非负整数"
    
    # 基本情况：当n为0或1时，直接返回n
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    
    # 检查是否已经计算过当前的n值
    if n not in memo:
        # 计算并储存结果
        memo[n] = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
    
    # 返回计算好的结果
    return memo[n]

# 计算第28项斐波那契数
fib_28 = fibonacci(28)
print(f"斐波那契数列中第28项的值为: {fib_28}")

利用字典改进斐波那契数列递归程序，计算n=28的斐波那契数列值并打印出字典的变化过程

在Python中，我们可以利用字典（dict）来优化递归计算斐波那契数列的过程，避免重复计算已计算过的数值。这种方法称为记忆化搜索（Memoization）。当我们递归地查找斐波那契数时，如果这个数已经在字典中存在，我们就直接返回结果，否则继续计算并将结果存入字典。

以下是改进后的程序，用于计算 n=28 的斐波那契数，并记录字典的变化过程：

# 初始化字典，存储已经计算过的斐波那契数值
fib_dict = {0: 0, 1: 1}

def fib(n, memo=fib_dict):
    # 如果n已经在字典中，直接返回
    if n in memo:
        print(f"查找到斐波那契({n}) = {memo[n]} (来自字典)")
    else:
        # 计算当前的斐波那契数
        fib_val = fib(n - 1) + fib(n - 2)
        memo[n] = fib_val
        print(f"计算得到斐波那契({n}) = {fib_val} (加入字典)")
        return fib_val

# 打印第28项斐波那契数
print("斐波那契(28):", fib(28))

运行此代码，你会看到字典如何随着函数递归逐步填充，最终计算并存储了所有到28为止的斐波那契数。