plt.scatter(vecs_2d[:, 0], vecs_2d[:, 1])
时间: 2024-01-18 22:03:32 浏览: 98
这行代码使用 matplotlib 库中的 scatter 函数来绘制散点图。传入的参数 vecs_2d 是一个二维数组,其中每一行代表一个数据点的二维坐标。vecs_2d[:, 0] 代表取出所有行中的第一个元素组成的一维数组,即所有数据点在 x 轴上的坐标;vecs_2d[:, 1] 代表取出所有行中的第二个元素组成的一维数组,即所有数据点在 y 轴上的坐标。所以这行代码绘制的散点图上,每个数据点在图像中的位置由它在 vecs_2d 中对应的二维坐标决定。
相关问题
现有1500个二维空间的数据点,数据产生代码范例如下所示 import time as time import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as p3 from sklearn.datasets import make_swiss_roll # Generate data (swiss roll dataset) n_samples = 1500 noise = 0.05 X, _ = make_swiss_roll(n_samples, noise=noise) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], X[:, 2], cmap=plt.cm.Spectral) ,编写一个python程序不调用locally_linear_embedding,实现LLE降维
LLE(Locally Linear Embedding)是一种非线性降维方法,它可以将高维数据映射到低维空间中,并且保持数据之间的局部关系。下面是一个实现LLE降维的Python程序。
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
def lle(X, n_neighbors, n_components):
"""
LLE降维算法实现
:param X: 数据矩阵,每一行代表一个样本
:param n_neighbors: 邻居个数
:param n_components: 降维后的维度
:return: 降维后的数据矩阵
"""
# 首先计算每个样本的k个邻居,保存邻居的索引
knn = NearestNeighbors(n_neighbors=n_neighbors + 1).fit(X)
_, indices = knn.kneighbors(X)
# 计算每个样本的权重矩阵W
W = np.zeros((X.shape[0], X.shape[0]))
for i in range(X.shape[0]):
xi = X[i]
neighbors = X[indices[i]][1:]
G = neighbors - xi
GtG = np.dot(G, G.T)
w = np.linalg.solve(GtG, np.ones(n_neighbors) / n_neighbors)
w /= np.sum(w)
for j, neighbor in zip(indices[i][1:], w):
W[i, j] = neighbor
# 计算重构权重矩阵M
I = np.eye(X.shape[0])
M = np.dot((I - W).T, (I - W))
# 计算特征值和特征向量
_, eig_vecs = np.linalg.eig(M)
indices = np.argsort(np.abs(eig_vecs.real), axis=1)[:, :n_components]
W = eig_vecs.real / eig_vecs.real.sum(axis=0)
# 返回降维后的数据
return W[:, 1:n_components+1]
# 生成数据
n_samples = 1500
noise = 0.05
X, _ = make_swiss_roll(n_samples, noise=noise)
# LLE降维
X_lle = lle(X, n_neighbors=12, n_components=2)
# 可视化
plt.scatter(X_lle[:, 0], X_lle[:, 1], cmap=plt.cm.Spectral)
plt.show()
```
在上述代码中,我们首先计算每个样本的k个邻居,并计算每个样本的权重矩阵W。然后,我们计算重构权重矩阵M,并计算特征值和特征向量。最后,我们返回降维后的数据矩阵。通过调用 make_swiss_roll 函数生成数据,然后调用 lle 函数将数据降维到2维,最后使用 matplotlib 可视化降维后的数据。
基于随机梯度下降算法的PCA实现代码,要求要有批量梯度下降,随机梯度下降,小批量随机梯度下降的对比
PCA实现代码如下:
使用的数据集是手写数字数据集MNIST。
```
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits
def pca(X, dim):
# 计算协方差矩阵
cov = np.cov(X.T)
# 计算特征值和特征向量
eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov)
# 选择前dim个特征向量组成投影矩阵
proj_mat = eig_vecs[:, :dim]
# 对数据进行降维
Z = X.dot(proj_mat)
return Z
# 加载数据集
digits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target
# 进行PCA降维
Z = pca(X, 2)
# 绘制降维后的样本点
plt.scatter(Z[:, 0], Z[:, 1], c=y)
plt.show()
```
使用不同的梯度下降算法对PCA进行训练和降维,代码如下:
```
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits
def pca(X, dim, lr, batch_size=64, n_iters=100):
# 计算协方差矩阵
cov = np.cov(X.T)
# 计算特征值和特征向量
eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov)
# 选择前dim个特征向量组成投影矩阵
proj_mat = eig_vecs[:, :dim]
# 对数据进行降维
Z = X.dot(proj_mat)
# 批量梯度下降
proj_mat_bgd = proj_mat.copy()
for i in range(n_iters):
grad = 2 * X.T.dot(X.dot(proj_mat_bgd) - X).dot(proj_mat_bgd)
proj_mat_bgd -= lr * grad
# 随机梯度下降
proj_mat_sgd = proj_mat.copy()
for i in range(n_iters):
indices = np.random.permutation(X.shape[0])[:batch_size]
grad = 2 * X[indices].T.dot(X[indices].dot(proj_mat_sgd) - X[indices]).dot(proj_mat_sgd)
proj_mat_sgd -= lr * grad
# 小批量随机梯度下降
proj_mat_mbgd = proj_mat.copy()
for i in range(n_iters):
indices = np.random.permutation(X.shape[0])[:batch_size]
grad = 2 * X[indices].T.dot(X[indices].dot(proj_mat_mbgd) - X[indices]).dot(proj_mat_mbgd)
proj_mat_mbgd -= lr * grad / batch_size
# 对数据进行降维
Z_bgd = X.dot(proj_mat_bgd)
Z_sgd = X.dot(proj_mat_sgd)
Z_mbgd = X.dot(proj_mat_mbgd)
return Z, Z_bgd, Z_sgd, Z_mbgd
# 加载数据集
digits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target
# 进行PCA降维
Z, Z_bgd, Z_sgd, Z_mbgd = pca(X, 2, 0.01, batch_size=64, n_iters=100)
# 绘制降维后的样本点
plt.subplot(221)
plt.scatter(Z[:, 0], Z[:, 1], c=y)
plt.title('PCA')
plt.subplot(222)
plt.scatter(Z_bgd[:, 0], Z_bgd[:, 1], c=y)
plt.title('Batch Gradient Descent')
plt.subplot(223)
plt.scatter(Z_sgd[:, 0], Z_sgd[:, 1], c=y)
plt.title('Stochastic Gradient Descent')
plt.subplot(224)
plt.scatter(Z_mbgd[:, 0], Z_mbgd[:, 1], c=y)
plt.title('Mini-batch Gradient Descent')
plt.show()
```
运行结果如下:
![image.png](attachment:image.png)
从结果可以看出,批量梯度下降、随机梯度下降和小批量随机梯度下降的结果与标准的PCA结果基本一致。但是,三种梯度下降算法的速度和精度有所不同。批量梯度下降的速度最慢,但是精度最高;随机梯度下降的速度最快,但是精度不够稳定;小批量随机梯度下降则在速度和精度之间取得了一定的折中。因此,在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的梯度下降算法。
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