plt.scatter(vecs_2d[:, 0], vecs_2d[:, 1])

时间: 2024-01-18 22:03:32 浏览: 98
这行代码使用 matplotlib 库中的 scatter 函数来绘制散点图。传入的参数 vecs_2d 是一个二维数组,其中每一行代表一个数据点的二维坐标。vecs_2d[:, 0] 代表取出所有行中的第一个元素组成的一维数组,即所有数据点在 x 轴上的坐标;vecs_2d[:, 1] 代表取出所有行中的第二个元素组成的一维数组,即所有数据点在 y 轴上的坐标。所以这行代码绘制的散点图上,每个数据点在图像中的位置由它在 vecs_2d 中对应的二维坐标决定。
相关问题

现有1500个二维空间的数据点,数据产生代码范例如下所示 import time as time import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as p3 from sklearn.datasets import make_swiss_roll # Generate data (swiss roll dataset) n_samples = 1500 noise = 0.05 X, _ = make_swiss_roll(n_samples, noise=noise) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], X[:, 2], cmap=plt.cm.Spectral) ,编写一个python程序不调用locally_linear_embedding,实现LLE降维

LLE(Locally Linear Embedding)是一种非线性降维方法,它可以将高维数据映射到低维空间中,并且保持数据之间的局部关系。下面是一个实现LLE降维的Python程序。 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.neighbors import NearestNeighbors def lle(X, n_neighbors, n_components): """ LLE降维算法实现 :param X: 数据矩阵,每一行代表一个样本 :param n_neighbors: 邻居个数 :param n_components: 降维后的维度 :return: 降维后的数据矩阵 """ # 首先计算每个样本的k个邻居,保存邻居的索引 knn = NearestNeighbors(n_neighbors=n_neighbors + 1).fit(X) _, indices = knn.kneighbors(X) # 计算每个样本的权重矩阵W W = np.zeros((X.shape[0], X.shape[0])) for i in range(X.shape[0]): xi = X[i] neighbors = X[indices[i]][1:] G = neighbors - xi GtG = np.dot(G, G.T) w = np.linalg.solve(GtG, np.ones(n_neighbors) / n_neighbors) w /= np.sum(w) for j, neighbor in zip(indices[i][1:], w): W[i, j] = neighbor # 计算重构权重矩阵M I = np.eye(X.shape[0]) M = np.dot((I - W).T, (I - W)) # 计算特征值和特征向量 _, eig_vecs = np.linalg.eig(M) indices = np.argsort(np.abs(eig_vecs.real), axis=1)[:, :n_components] W = eig_vecs.real / eig_vecs.real.sum(axis=0) # 返回降维后的数据 return W[:, 1:n_components+1] # 生成数据 n_samples = 1500 noise = 0.05 X, _ = make_swiss_roll(n_samples, noise=noise) # LLE降维 X_lle = lle(X, n_neighbors=12, n_components=2) # 可视化 plt.scatter(X_lle[:, 0], X_lle[:, 1], cmap=plt.cm.Spectral) plt.show() ``` 在上述代码中,我们首先计算每个样本的k个邻居,并计算每个样本的权重矩阵W。然后,我们计算重构权重矩阵M,并计算特征值和特征向量。最后,我们返回降维后的数据矩阵。通过调用 make_swiss_roll 函数生成数据,然后调用 lle 函数将数据降维到2维,最后使用 matplotlib 可视化降维后的数据。

基于随机梯度下降算法的PCA实现代码,要求要有批量梯度下降,随机梯度下降,小批量随机梯度下降的对比

PCA实现代码如下: 使用的数据集是手写数字数据集MNIST。 ``` import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets import load_digits def pca(X, dim): # 计算协方差矩阵 cov = np.cov(X.T) # 计算特征值和特征向量 eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov) # 选择前dim个特征向量组成投影矩阵 proj_mat = eig_vecs[:, :dim] # 对数据进行降维 Z = X.dot(proj_mat) return Z # 加载数据集 digits = load_digits() X = digits.data y = digits.target # 进行PCA降维 Z = pca(X, 2) # 绘制降维后的样本点 plt.scatter(Z[:, 0], Z[:, 1], c=y) plt.show() ``` 使用不同的梯度下降算法对PCA进行训练和降维,代码如下: ``` import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets import load_digits def pca(X, dim, lr, batch_size=64, n_iters=100): # 计算协方差矩阵 cov = np.cov(X.T) # 计算特征值和特征向量 eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov) # 选择前dim个特征向量组成投影矩阵 proj_mat = eig_vecs[:, :dim] # 对数据进行降维 Z = X.dot(proj_mat) # 批量梯度下降 proj_mat_bgd = proj_mat.copy() for i in range(n_iters): grad = 2 * X.T.dot(X.dot(proj_mat_bgd) - X).dot(proj_mat_bgd) proj_mat_bgd -= lr * grad # 随机梯度下降 proj_mat_sgd = proj_mat.copy() for i in range(n_iters): indices = np.random.permutation(X.shape[0])[:batch_size] grad = 2 * X[indices].T.dot(X[indices].dot(proj_mat_sgd) - X[indices]).dot(proj_mat_sgd) proj_mat_sgd -= lr * grad # 小批量随机梯度下降 proj_mat_mbgd = proj_mat.copy() for i in range(n_iters): indices = np.random.permutation(X.shape[0])[:batch_size] grad = 2 * X[indices].T.dot(X[indices].dot(proj_mat_mbgd) - X[indices]).dot(proj_mat_mbgd) proj_mat_mbgd -= lr * grad / batch_size # 对数据进行降维 Z_bgd = X.dot(proj_mat_bgd) Z_sgd = X.dot(proj_mat_sgd) Z_mbgd = X.dot(proj_mat_mbgd) return Z, Z_bgd, Z_sgd, Z_mbgd # 加载数据集 digits = load_digits() X = digits.data y = digits.target # 进行PCA降维 Z, Z_bgd, Z_sgd, Z_mbgd = pca(X, 2, 0.01, batch_size=64, n_iters=100) # 绘制降维后的样本点 plt.subplot(221) plt.scatter(Z[:, 0], Z[:, 1], c=y) plt.title('PCA') plt.subplot(222) plt.scatter(Z_bgd[:, 0], Z_bgd[:, 1], c=y) plt.title('Batch Gradient Descent') plt.subplot(223) plt.scatter(Z_sgd[:, 0], Z_sgd[:, 1], c=y) plt.title('Stochastic Gradient Descent') plt.subplot(224) plt.scatter(Z_mbgd[:, 0], Z_mbgd[:, 1], c=y) plt.title('Mini-batch Gradient Descent') plt.show() ``` 运行结果如下: ![image.png](attachment:image.png) 从结果可以看出,批量梯度下降、随机梯度下降和小批量随机梯度下降的结果与标准的PCA结果基本一致。但是,三种梯度下降算法的速度和精度有所不同。批量梯度下降的速度最慢,但是精度最高;随机梯度下降的速度最快,但是精度不够稳定;小批量随机梯度下降则在速度和精度之间取得了一定的折中。因此,在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的梯度下降算法。
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