松弛变量 matlab

松弛变量是一种在约束条件下添加额外变量的技术，用于线性规划中的求解。在 MATLAB 中，可以使用线性规划工具箱中的函数 linprog 来求解线性规划问题，并添加松弛变量。linprog 函数的语法如下：

[x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)

其中：

- x 是求解得到的最优解向量；
- f 是目标函数的系数向量；
- A 和 b 是不等式约束条件构成的系数矩阵和右侧向量；
- Aeq 和 beq 是等式约束条件构成的系数矩阵和右侧向量；
- lb 和 ub 是变量下限和上限向量；
- fval 是求解得到的最优目标函数值；
- exitflag 是求解过程的退出标志。

在 linprog 函数中添加松弛变量，可以通过将不等式约束条件转化为等式约束条件，再添加松弛变量实现。例如，对于一个包含不等式约束条件的线性规划问题：

maximize f'x
subject to Ax <= b

可以将不等式约束条件转化为等式约束条件，再添加松弛变量，得到等价的问题：

maximize f'x
subject to Ax + s = b, s >= 0

其中，s 是松弛变量。将转化后的等式约束条件输入到 linprog 函数中即可求解。